ＦＣＭ算法需要两个参数一个是聚类数目Ｃ，另一个是参数ｍ。一般来讲ｃ要远远小于聚类样本的总个数，同时要保证Ｃ＞１。对于ｍ，它是一个控制算法的柔性的参数，如果ｍ过大，则聚类效果会很次，而如果ｍ过小则算法会接近ＨＣＭ聚类算法（有的例子中m=2）。算法的输出是Ｃ个聚类中心点向量和Ｃ＊Ｎ的一个模糊划分矩阵，这个矩阵表示的是每个样本点属于每个类的隶属度。

FCM把向量xi（i=1,2,…,n）分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值函数达到最小。FCM与HCM的主要区别在于FCM用模糊划分，使得每个给定数据点用值在0，1间的隶属度来确定其属于各个组的程度。与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U允许有取值在0，1间的元素。一个数据集的隶属度的和总等于1：

这里uij介于0，1间；ci为模糊组I的聚类中心，dij=||ci-xj||为第I个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离；且m是一个加权指数。

构造如下新的目标函数，采用拉格朗日乘数法将约束条件拿到目标函数中去，前面加上系数，并把式（3.1）式的所有j展开，那么式（3.2）变成下列所示：

步骤

1：用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U，使其满足式（3.1）中的约束条件；

2：用式（3.4）计算c个聚类中心ci，i=1,…,c；

3：根据式（3.2）计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函数值的改变量小于某个阀值，则算法停止；

步骤4：用（3.5）计算新的U矩阵。返回步骤2；

上述算法也可以先初始化聚类中心，然后再执行迭代过程。由于不能确保FCM收敛于一个最优解。算法的性能依赖于初始聚类中心。因此，我们要么用另外的快速算法确定初始聚类中心，要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法，多次运行FCM。

推导过程

FCM算法的数学模型其实是一个条件极值问题，

然后对各个变量进行求导，从而得到各个变量的极值点：

引用：

https://www.cnblogs.com/wxl845235800/p/11053261.html

https://blog.51cto.com/9269309/1867818

https://blog.csdn.net/on2way/article/details/47087201