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相关系数的检验

热度 1已有 2280 次阅读2017-4-19 11:19 |个人分类:科研点滴

相关系数的检验主要有两种方法,一种是对 假设“相关系数ρ=0” 的t检验,另一种是对假设“相关系数ρ≠0”的z检验。
关于t检验(检验r是否显著,即检验r是否不等于零)
根据r和n计算得到t
查表得到 在 显著性水平α和自由度(n-2)下,t分布的上α分位点tα/2
判断t>tα/2是否成立,若成立,则r是显著的

关于z检验
此法目的如下,假设相关系数等于ρ,经过一系列步骤,计算出该假设在显著性水平α下为真的置信区间(通俗的讲,就是计算得到一个范围(rlow,rhi),如果要检验的相关系数落在这个范围内(rlow<r<rhi),那么原来的假设(相关系数=ρ)有(1-α)的把握成立)。
计算r对应的z统计量zr (fisher变换)
计算ρ对应的z统计量zρ (fisher变换)
计算zr和zρ的差 |zr-zρ|,标准误SE=1/sqrt(N-3)
查表得到 给定显著性水平α下,标准正态分布的上α分位点zα/2
判断|zr-zρ|/sqrt(N-3)>zα/2是否成立,若成立,则原假设有(1-α)的把握成立

z检验的变体
1  计算z统计量(r->z,fisher变换) z=0.5*ln((1+r)/(1-r))
2  查表找到显著水平α下,标准正态分布的上α分位点zα/2
3  z统计量的标准差σ=1/sqrt(N-3)
4  z的下限和上限 z-(zα/2)*σ, z+(zα/2)*σ
5  用fisher逆变换(r=(exp(2*z)-1)/(exp(2*z)+1))得到r的下限和上限。

参考资料
http://student.zjzk.cn/course_ware/web_xlyjytjx/skxt/chap0705.htm
http://www.ncl.ucar.edu/Document/Functions/Built-in/escorc.shtml

相关系数显著性检验的临界值r
另外,关于相关系数显著性检验的临界值r的计算,我以前存在了误区:计算t统计量时用的这个公式:t=r*sqrt(n-2/(1-r^2)),我误以为可以通过此公式从t的临界值反推得到r的临界值。但是计算出的r值始终和书上的不一样。今天终于发现了问题所在,相关系数的临界值不能使用这种方法计算。正确的计算方法如下(参考 http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d69c7430100ziqf.html)
1 计算总平方和SST、回归平方和SSR和残差平方和SSE
1 计算F统计量 F=(n-k-1)/k*((SSR)/(SST-SSR))  注:在两个样本的相关系数的情况下,k=1
2 计算r的临界值 r=sqrt(k*F/(k*F+n-k-1))
推荐一个网站,可以在线计算给定总数下相关系数的临界值
http://www.xn--48sv7es5h4rr.cn/statistics/xianguan.htm

发表评论 评论 (1 个评论)

回复 Soaring 2017-4-20 08:02
不错,赞一个

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