说明：此材料完全是本人一些心得以及一些参考。如有错误请谅解以及指正。

1、 什么是资料同化？为什么要进行资料同化？

答：（1）资料同化其实就是将不同时刻，不同地区，不同性质的气象资料（比如常规资料，以及非常规资料（雷达、卫星资料））放入我们的数学模型中（这里的模型指的就是各种模式）所进行的天气预报或者气候的预测及其分析。

（2） 资料同化是数值天气预报中极为重要的一块。如果我们直接将初始资料运用于模式中（也就是说用未经处理的观测值或者分析值）做初始场，特别容易引起高频振荡，导致预报失败。而资料同化研究的就是如何最优的导入数据。

2、 资料同化从上世纪中后期到本世纪的主要方法包括：函数拟合法（客观分析）、逐步订正法（SCM）、最优插值法（OI）、变分法（3Dvar、4Dvar),以及集合卡尔曼滤波法（EnKF)。

1） 函数拟合法：客观分析的基本目标是根据空间分布不规则点上的观测给出规则网格点上的分析场。其实就是一个插值问题。插值的基本原理就是用某类已知的表达式的函数去拟合观测。

2） 逐步订正法：这个方法的基本思想就是：先给出一个背景场，然后用观测场去修正背景场，直到逼近实际的观测记录为止。

关键思想：观测点对格点值的影响程度随着它们之间的距离而减小。

3） 最优插值法：最优插值法相对于逐步订正法最大的改进在于，这里的权重是通过误差协方差给定的，而逐步订正法的权重完全是由经验给定的，这也就是逐步订正法最终得到的分析结果不是最优的，而最优插值法相对于逐步订正法得到的结果是最优的。共同点就是逐步订正法和最优插值法都引入了背景场，都是用观测场去订正背景场，最终得到较好的分析场。

4） 变分方法：变分方法适用于求一个系统的极大或极小值，利用变分方法对资料进行客观分析的过程与最小的二乘估计理论有紧密联系，主要考虑的是在简单的动力约束下如何将空间不规则点上的观测值插值到网格点上。

三维变分同化：三维变分同化的理论基础是最大似然估计。

四维变分同化：三维变分同化假定观测资料在进行估计（分析）的时刻存在，每次分析的时间间隔等于资料更新的周期（6h,12h,24h)。实际上不同的观测网的观测频率是不同的，定时的分析不考虑时间的变化必然丢失许多有用的信息。另外一方面，大气模式作为实际大气的一定程度上的近似，它提供的时间演变也不能被忽略。于是就有了四维变分同化，调整初始场，使得由此产生的预报在一定时间区间T内与观测场的距离最小。

在三维变分公式中的观测算子H中加入数值天气预报模式M。

四维同化的基本步骤：

1） 在同化时间窗的起始时刻以上次预报为初始场积分预报模式到同化时间窗的终点。

2） 按照时隙的划分来组织观测资料并进行预处理使之成为适用于同化使用的格式。

3） 利用与观测同时的背景预报计算所有有效观测的模式观测相当量以及与实际观测值的差，也就是新息量。

4） 从同化时间窗的终点时刻开始，反向积分伴随模式，并在每个观测时隙增加相应的观测资料的贡献，直至同化时间窗的起点。

5） 计算目标函数及其梯度，运用适当的最优化算法估计状态变量的修正值。

6） 返回1）中，开始下一次循环。

目标函数与梯度的计算是为了利用最优化方法来求使得目标函数取极小值的模式初始状态值。这种大规模的最优化问题一般都是迭代求解的，单次计算涉及预报模式及其切线性的正向积分与伴随模式的反向积分，计算量已经很大，再多次迭代计算量将大幅度增加，因此四维变分同化的实施严重地受到计算量的制约。

说明：与三维变分同化相比，四维变分的优势主要在于合理的利用了多时刻的观测资料并且背景场误差的分布随着环流变化的特点。但是四维变分同化需要开发切线性与伴随模式，这是其主要的困难所在。

说明：为什么要用预报模式？

（1） 观测不足

（2） 观测有误差，后果是变量间的不协调造成预报的振荡

预报模式为我们提供了什么？

（1） 模式作出的预报为同化提供背景场

（2） 模式在不同点的变量之间以及各个变量之间建立了联系。

 5）集合卡尔曼滤波

集合卡尔曼滤波的主要优点是利用随天气流型演变的背景场误差协方差来进行资料分析，这是变分同化中难以实现的。

与变分同化方法寻求整个同化时段的最优解不同，顺序同化（典型是卡尔曼方法）方法只着眼于求解观测时刻的最优分析值。卡尔曼滤波在给出这一时刻的最优分析值的同时也很容易给出分析误差的分布，这是变分方法所不具备的。但是由于其计算量的问题，所以又引入了集合的概念，这种新的方法就是集合卡尔曼滤波，它既继承了卡尔曼滤波的长处，又避免了大的计算量问题。

集合卡尔曼滤波是一种用集合统计来估计卡尔曼滤波方程组中的分析误差协方差和背景场误差协方差的方法。它的主要思路是：首先，根据背景场和观测值的特征误差分布来对背景场和观测场加一系列的扰动，然后用这些加上不同扰动的背景场和观测场进行分析，得到一组分析值。再用这组分析值的差异作为分析误差的统计样本来进行分析误差协方差的估计。对这组分析值作一个短期预报后，也可以得到一组预报值。同样，把这组预报值的差异作为背景场误差的统计样本来进行背景场误差协方差的估计。

集合卡尔曼滤波的优点：1）用集合的思想解决了一般同化方法的实际应用中背景误差协方差矩阵估计和预报困难问题。2）集合思想的引入，解决了卡尔曼滤波应用在非线性问题系统的近似问题。集合卡尔曼滤波应用到非线性系统中不存在线性化的假设。它把误差统计的预报隐含在一组加上扰动的模式变量的集合预报中后，误差统计的发展和模式变量一起，随着非线性模式发展，而不存在切线性近似。3）集合卡尔曼滤波避免使用了伴随模式。四维变分是目前同化方法中相对比较完善的一种同化方法。对于一个无模式误差的线性模式以及线性观测算子，而且在同化的初始时刻用的是同一个误差协方差矩阵，那么在四维变分同化窗口的末端，四维变分和卡尔曼滤波同化的结果是一样的。但是，四维变分只能提供同化后的分析值，而卡尔曼滤波不但提供分析值，还提供了分析值的误差协方差。这就是说，下一个同化时刻时，卡尔曼滤波能使用新的误差协方差，而四维变分只能使用固定的假设的误差协方差。4）集合思想的引入，更容易考虑模式误差。在实际中，变分方法的一个假设就是假定模式是完美的。这样的假设显然和实际不符。集合思想的引入，对模式误差考虑可以仅仅通过增加背景场的离散度来实现，而只需要离散度的大小和模式一致。