从贝叶斯(bayes)到局地集合变换卡尔曼滤波(LETKF)～Ｃ１－模式和同化

老实人明明

Ｃ１：模式和同化

－－前言

　　　学习LETKF(local ensemble transform kalman filter)有一年了，可能是好学的缘故，对这门专业有了一些自己的认识体会，一来想到这样或许能让后人在同化求学之路上不至于过于孤单，为其解决一些基础的同时也是折磨本人这一年来的困扰，二来若是有同辈之人看完愿意交流，那更是求之不得，本人，可以说大部分学术的进步都不是来源于自己独立的思考，而是产生于和他人的交流中，其实这和同化是一样的道理，没有谁是绝对正确的．

　　　话不多说，开始正题吧，第一次的主题，准备先聊一聊，什么是模式和同化，以下均为个人观点，若有异议尽管提出

－－正文

　　　首先，什么是模式(model)

　　　至少在气象海洋等地学学科下，模式是人基于对真实世界(true state)的理解，构建出来的一套理想框架，我们希望，模式能够较为正确的模拟真实的物理量随时间和空间的变化．模式有两大特点

　　　第一，模式本身是基于物理的，此处可与如今颇为流行的人工智能形成一个对比，后者的解释性相较于前者会弱很多，也正因为是基于物理，故而在理论上，模式能在不修改任何参数的情况下，既能模拟小到微米大到光年的空间尺度，也能模拟小到毫秒大到百年的时间尺度，这也是物理学提出的初衷－想要找到那个能应用于万物的规律准则(one rules all)．

　　　第二，模式中一定有对时间求导数，也就是说可以做预报(forecast)，这也是模式被创立的初衷－我们想要对未来的世界会发生什么事情有一个大概甚至要做到精准的认识．

　　　那么，你道这模式如果有你说的这么好，那还有同化(data assimilation)什么事呢？

　　　这是因为，模式并不是完美(perfect)的，而完不完美，都是一个相对的概念，那么这个不完美是相较于什么呢？

　　　是物理量的真值(true state)，这个真值理论上是永远不会被知晓的，怎么理解这句话呢，意思就是，就算在某一时刻某地，假设真实的气温是２０度，且模式的预报温度(background estimate/state or prior estimate/state)也是２０度，但因为真值是无法被知晓的，就算和真值无差（这个是真的只有天知道），也不能说此刻的预报温度就是真实温度，因为你不知道！

　　　而关于预报温度与真实温度存在差异的理由，在模式这一面来说，归纳一下，一个是模式本身的物理架构存在问题，即我们对客观世界的认知存在误差，好比如果牛二是假的话，那么基于这一理论的所有模式都没有了意义，另一个是理论上的模式被实践于具体的模式时所带来的误差，因为非线性偏微分方程的解析解(analytical solution)求解的困难性，故只能依靠识别二进制的电脑计算机，这种不能处理连续问题的工具来求解数值解(numerical solution)，这便引入了数值误差，如对时间空间差分所带来的误差．

　　　就这个意义上(if you want to get a more precise forecast)而不是去做各种简化近似以期从某个侧面来认识真实物理世界的话（这也是本人大学四年学到的东西，当然啥也没学会），可以毫不客气的说，所谓的时间空间尺度的概念（基于物理波动的除外），都是因为模式的不完美(imperfect model)而产生的技术问题，而非科学问题，便如上述，一个完美的模式(perfect model)，既应有能力描述湍流过程，又应有能力描述ENSO过程．

　　　那么又有一个问题来了，如果模式已经完美了，那么就可以得到一个理论上和真值毫无区别的预报值了吗？

　　　不是的，还需要一个完美的初始场（天啊怎么这么难），举个例子，假设一个模式趋近于完美，但若此时真实温度是２０度，我却给了一个－２０的初始温度，那么将其放入模式，想必你我都不会去期待其结果有多好了吧．故而，想要把预报做好(if you want to get a more precise forecast)，需要两方面尽善尽美，一个是模式，即物理量进行时间积分的那一个物理框架，一个是初始场(initial condition)，即初始时刻对真实物理量的一个估计．

　　　后者，便是同化干的事情，即为模式的对物理量的时间积分提供更为完美的初始场或者叫它分析场(analysis estimate/state)

　　　综上所述，一个完美模式，加上，一个完美的初始场（即和真值无异），若是兼有，那大家便都可以下班了，本专业便已没有任何深入的价值了

－－后记

　　　第一节到这里便结束吧，之后会继续更新，为了让大家有更好的理解，在下一节中会考虑使用举例的方式来进一步说明，模式到底是什么，以及初始误差(error)到底是如何通过模式传播的，考虑使用线性问题如乘坐高铁从北京到南京和非线性问题lorenz63或lorenz96或三体问题(three body problem)阐述，最终会对混沌系统和非线性系统进行一定的个人总结归纳

　　　以上

　　　Yunhaofu, 20230823, 00:10

贫道敬孔

深入浅出，楼主讲的很清晰，点赞

owenli

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_丢丢_

非常感谢！

yu141785

楼主写得好清楚，赞美楼主