隐式差分格式怎么求解

一颗梅子在南京 · 发表于 2012-11-30 09:18:28

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对于Uin-Uin=dt*(Ui+1n-Uin+Ui-1n)类似这样的隐式差分格式这么求解呀，有啥适合的资料可以参考一下的，求推荐！

言深深 · 发表于 2012-11-30 10:06:14

本帖最后由言深深于 2012-11-30 10:08 编辑

刚刚帮你翻了一下书（“陆金甫”的《偏微分方程数值解法》），关于隐士格式大致可以用下面的图表示：未命名.GIF

不知道你对数值方法掌握的如何，能否看明白这张图（看不懂我就白画了！）

横向是空间格点，你说的空间格点如果不均匀的话，数值解的结果意义性是不大的；
纵向是时间格点。

由于你在计算第二层的时候用到了第二层是数据，原则上是没有办法求解的（至少从显式格式角度是不可能解的）；
以图中粉色点为例，这是我们需要的u（n，i），需要周边三个点，其中u（n-1,i）属于初值已知，u（n,i-1）边界条件已知，u（n，i+1）未知，因此单一的方程式没有办法求解的，因此列方程组。
基于以上的想法，图中五个红色点（包括粉色和深红色）可以列成五个方程组，其中最右边的点，右边界已知，因此五个方程组可以求解五个未知点出来。这样n层所有解都可以的出来了。

对于隐式格式必须要方程组求解！

科研不容易，希望好好努力吧！

一颗梅子在南京 · 发表于 2012-11-30 09:21:39

公式打错了：

一颗梅子在南京 · 发表于 2012-11-30 09:25:32

还有就是，我的垂直网格是非均匀的，这要怎么处理

兰溪之水 · 发表于 2012-11-30 10:15:48

言深深发表于 2012-11-30 10:06

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刚刚帮你翻了一下书（“陆金甫”的《偏微分方程数值解法》），关于隐士格式大致可以用下面的图表示：
不知 ...

深深好勤奋！！！！！！

言深深 · 发表于 2012-11-30 10:20:13

兰溪之水发表于 2012-11-30 10:15

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深深好勤奋！！！！！！

复习一下而已，要不都忘了······

一颗梅子在南京 · 发表于 2012-11-30 10:23:10

我大概明白你的意思了：就是从上边界和下边界条件来求解中间的点，这就是所谓的追赶法吧！

三江魂 · 发表于 2012-11-30 11:21:05

版主厉害！

一颗梅子在南京 · 发表于 2012-11-30 15:49:26

言深深发表于 2012-11-30 10:06

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刚刚帮你翻了一下书（“陆金甫”的《偏微分方程数值解法》），关于隐士格式大致可以用下面的图表示：
不知 ...

感谢版主的讲解，终于弄明白怎么用追赶法求解隐式差分格式了！在这和大家分享两本书吧！

微分方程数值解法_0.zip (2.32 MB, 下载次数: 56)

言深深 · 发表于 2012-11-30 18:36:34

一颗梅子在南京发表于 2012-11-30 10:23

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我大概明白你的意思了：就是从上边界和下边界条件来求解中间的点，这就是所谓的追赶法吧！

额，追赶法是求解方程组的一种方法，和消去法、牛顿法等方法是平行的关系

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