在气候统计领域早有应用、近年文献逐渐增加的信息熵理论

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      信息熵理论在气候、水文统计领域虽然早有应用，但步伐较慢，近年略呈加快之势。气象家园新居民张学文先生的著作《熵气象学》是其中较早的一次尝试。

附录1：                                    第十九章熵气象学

张学文 （ zhangxw@mail.xj.cninfo.net  ）

2002年06月公布于熵、信息、复杂性网站

  http://entropy.com.cn

　§19.4用最复杂原理解释分布函数

前面的表19.1-19.5给出了50多种不同含义的关于气象现象的分布函数。由于某些分布函数在不同地区不同季节有不同的参数。所以它们联系的分布函数远不止数十个。气象学中的分布函数知识本身已经组成了一个知识体系。

分布函数的存在体现了自然界的规律性，可为什么存在这些规律性？气象学理论有义务揭露其秘密，而无权利掩盖这些事实。在《熵气象学》中我们看到气压的均匀分布是可以利用大气的准静力学平衡而推导出来的。而更多的一些分布函数是可以利用最复杂原理推导配合不同的约束条件而得到证明的。

如果把一场降雨过程理解为有限的雨水被最任意、随机地（复杂程度最大）地洒到一定的面积上，其数学模型就与第二篇介绍的“斩乱麻模型”类似。于是不同雨量所占的面积符合负指数分布[12，13]（表19.2 ）也就十分自然合理了。又如一个称为位温的气象变量的分布函数服从Gamma分布，这是为什么？在第十八章中我们知道变量的算术平均值和几何平均值如果是常数，系统再具有随机性，根据最复杂原理，变量只可能是Gamma分布[22]。从气象知识判断，位温的全球的算术平均值和几何平均值为常数是很合理的约束条件。这样就用最复杂原理解释了该变量为什么服从这种分布。

限与篇幅这里不可能一一说明。但是知道了各种分布函数所要求的约束条件，承认气象现象应当服从最复杂原理，我们不难利用第十七章、第十八章介绍的各种分布函数与约束的关系为某些气象分布函数寻找物理原因。

在“熵气象学”研究中，我们已经揭示了很多分布函数的成因，但是与表19.1-19.5中列出来的分布函数比，这仅是一部分。更多分布函数在等待者人们去揭露和解释、应用。

大气分布函数的存在是有深刻物理原因的现象。大气分布函数本身也是大气在运动中必须满足的约束。认识了这个约束的稳定性和物理意义就可以在数值天气预告中利用它们。这些工作在等待着数值预告工作者的理解、承认、验证和应用。笔者认为充分利用这些规律可以使气象预告的准确率有明显提高。这是提高天气预告的新途径。

§19.5大气的热力学熵

复杂程度是描述客观事物的物理量。热力学熵是复杂程度的一种。针对某种具体的物质，在明确了它的化学成分、数量、温度压力以后就可以计算该物质具有的热力学熵。这些在物理化学中是早已明确的认识。

把这个问题用于大气中，就提出了地球大气总的热力学熵问题？计算大气的热力学熵需要知道大气各种化学成分在标准状态下的热力学熵、不同化学成分在大气中占的比例（也是一个分布函数）和不同温度、压力下的大气各有多少。在文献[23]中完成了这些计算，得到大气的热力学总熵是3.56×1022 J/K。

以上得到是大气的总的热力学熵。由于地球大气每年都从太阳那里接受辐射能，又把自己的辐射热散布到太空。这些热力学过程也伴有热力学熵的收支。分析这些过程中每年的熵的平衡显然也是重要的。文献[24]就有一章讨论这些问题。作者们给出了与不同类型的热量交换过程对应的熵的变化值。我们指出该计算中的某些错误[25]，给出了改进值。

大气热力学熵仅代表大气的微观尺度的状态的丰富程度。它对描述大气的 温度、压力、风矢量、湿度的气象尺度的状态的丰富程度方面是无能为力的。为此我们还要分析气象要素的信息熵。

§19.6用复杂程度描述气候变化

每个地方的天气都有变化，能否把温度、风力、雨量等等的变化用一种统一的量描述出来？在物理学中由于温度、压力…的单位不同，所以没有办法用一把尺度量它们的变化程度。但是复杂程度（信息熵）的概念和计算公式就克服了这些困难。复杂程度（信息熵）的计算仅与百分比有关而不问变量的单位（也是相对而言）。所以用信息熵就便于对比不同气象要素的变化程度（状态丰富程度）。而这些信息熵恰好反映了天气气候尺度的状态的丰富程度。

气象部门有大量的气象资料，利用它们容易计算出当地各个气象要素的概率分布（如表19.5）。再利用信息熵（复杂程度）公式就可以计算出对应的信息熵。如果一个地方常年温度不变化（或者很小），那么它的信息熵就是零（或者很小）。计算出每个地方的气象要素的信息熵以后还可以分析对比不同地方的信息熵的差别。这是分析气候差异的新手段、新指标。

利用表19.1-19.5得到的各种气象现象对应的分布函数，还可以计算各种含义的复杂程度。它们都是用新视角分析大气的定量指标。在文献[1]中就给出了很多利用信息熵描述气候状态丰富程度的数据和例子。

§19.7使信息增殖的预告方法是找不到的

气象变量的信息熵的大小表示了当地天气的变化程度。气象预告的任务就是预言出未来的天气变化。预告如果完全正确，那么它提供的信息量就恰好等于信息熵。即它消除了天气的不确知性。反之，如果天气预告不含有未来天气的信息量。这个预告是一文不值的。

用天气预告中含有的信息量评价预告质量的好坏是最科学的评价方法[1]，在技术上也没有多大的困难。但是几十年来主管人员没有认识到这个问题。

做好气象预告是气象人员的重要使命。制作气象预告过程的本质是把已经知道的（过去和现在）气象资料经过某种“运算”而得到未来时刻的气象预告信息。一般地说，现在的气象情报中含有一定量的关于未来时刻的天气信息。但是这个信息量会随着时间间隔的拉长而迅速降低为零。这个时间跨度一般在15天以内。

气象人员思考能否对气象资料做某种运算，使它的预告能力再延长。为了寻找这种高妙的运算方法，很多预告员绞尽脑汁。某些书籍（教科书）为此介绍了各式各样的数学方法。给外人的印象是气象学太高深了。

在笔者看来气象人员的数学能力有余而忽视信息理论的指导意义。80年代初笔者结合信息论指出：使信息增殖的方法是不可能存在[1]。即气象资料（现在和过去）所含有的关于未来时刻（例如一到十天）的信息如果小于或者等于a（这个值可以计算），那么使信息大于a的运算（预告、变换）方法是不存在的，因而不可能找到一种使气象信息增殖的方法。“巧妇难成无米之炊、工程师造不出永动机和预告员创造不了“信息”，这三者包含着同样深奥的哲理”（第14章）。不从信息的变化规律方面分析问题使气象部门浪费了大量的人力、时间和金钱。

使气象领域的学生学习信息论的一些知识不是不需要而是教育界没有认识其重要性。

§19.8大气密度方程

附录2：                                                                降水时空分布的信息熵研究                                                                                   《河海大学》 2004年

张继国  

【摘要】：介绍了信息、全信息、信息熵等基本概念，比较详细地回顾了信息熵的两大理论，即极大熵原理和信息传递原理，以及它们在水文学中的一些应用，比如生成分布、参数估计、站网规划、水质监测等，讨论了信息熵的各种计算方法。 在水文水资源学科内提出了信息场的概念，研究了基于信息场的信息传递原理，如信息传递函数、期望信息距离、信息面等这些可用来描述信息传递强度的工具。改进与推广了模糊信息的熵度量方法，探讨了用信息熵理论来研究既含有模糊性又含有随机性的不确定现象，从而得到了混合熵。 利用信息传递原理，以淮河流域99个雨量站在1953年—1987年的降水资料为基础，对降水时空分布这一课题予以了一定程度的研究。通过各站在某时间尺度(年、季、月)上的时间信息熵在空间(整个流域)上的分布状况及其运动规律的研究，表明信息传递函数(ITF)随距离的增加而衰减，沿南北方向比沿东西方向衰减的率要大一些，而且，流域东南部的雨量站的信息传递能力强于西北部的雨量站。通过研究流域内99个雨量站的空间信息熵在时间(年、季、月)上的分布状况及其运动特征，空间熵在时间(年)上的分布也没有明显的变化规律，呈现不规则的波动，故此，年空间熵未能提供更多有关降水分布的信息。但对于季度与月份来说，淮河流域的降水信息传递降呈现非常明显的周期性变化。
【关键词】：降水时空分布 信息熵 模糊熵 信息场 信息传递函数
【学位授予单位】：河海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2004
【分类号】：P426.6
【目录】：

• 第一章 绪论11-40
• 1.1 信息与信息科学11-17
• 1.1.1 信息的概念11-12
• 1.1.2 全信息12-13
• 1.1.3 信息的分类13-14
• 1.1.4 信息的性质14-15
• 1.1.5 信息资源15-16
• 1.1.6 信息科学16-17
• 1.2 信息熵17-22
• 1.2.1 热力学熵17-18
• 1.2.2 统计力学熵18-19
• 1.2.3 信息熵的概念19-20
• 1.2.4 信息熵的性质20-21
• 1.2.5 互信息21-22
• 1.2.6 连续随机变量的熵22
• 1.3 极大熵原理22-24
• 1.4 最小互熵原理24
• 1.5 信息熵的计算24-28
• 1.6 极大熵原理及其应用28-35
• 1.6.1 生成分布与参数估计28-31
• 1.6.2 水文预报与预测31-32
• 1.6.3 水质水环境评价32-33
• 1.6.4 水文系统建模评估33-34
• 1.6.5 优化34-35
• 1.7 信息传递与应用35-38
• 1.7.1 信息传递的基本原理35-37
• 1.7.2 水文水质站网分布37-38
• 1.8 与本文有关情况的简介38-40
• 1.8.1 国内外研究现状38
• 1.8.2 主要研究内容38-39
• 1.8.3 研究目的与意义39-40
• 第二章 基于信息场的信息熵分析40-50
• 2.1 信息场40-44
• 2.1.1 信息场的概念41-43
• 2.1.2 基本性质43-44
• 2.2 信息传递与信息传递函数44-45
• 2.3 信息相关性分析45-49
• 2.3.1 离散情况45-47
• 2.3.2 连续情况47-49
• 2.4 小结49-50
• 第三章 模糊信息熵分析50-59
• 3.1 模糊熵50-56
• 3.1.1 模糊熵的概念及其性质50-52
• 3.1.2 基于信息距离的模糊熵52-54
• 3.1.3 模糊互信息54-56
• 3.2 混合--模糊熵和概率熵的结合56-58
• 3.3 小结58-59
• 第四章 降水时空分布的时间信息熵分析59-86
• 4.1 基本概况59-63
• 4.2 年度降水数据分析63-71
• 4.2.1 时间信息熵的计算63-64
• 4.2.2 相关性分析64-65
• 4.2.3 信息传递65-71
• 4.3 季度降水数据分析71-79
• 4.3.1 基本概况71
• 4.3.2 相关性分析71-73
• 4.3.3 信息传递73-79
• 4.4 月份降水量数据分析79-85
• 4.4.1 基本概况79
• 4.4.2 相关性分析79-82
• 4.4.3 信息传递82-85
• 4.5 小结85-86
• 第五章 降水时空分布的空间信息熵分析86-113
• 5.1 空间信息熵86
• 5.2 区域划分的方法86-88
• 5.3 空间信息熵在时间轴上的分布88-97
• 5.3.1 年降水数据分析88-90
• 5.3.2 季度降水数据分析90-94
• 5.3.3 月降水数据分析94-97
• 5.4 降水信息在时间上的传递97-112
• 5.4.1 年降水信息在时间轴上的传递98-101
• 5.4.2 季降水信息在时间轴上的传递101-107
• 5.4.3 月降水信息在时间轴上的传递107-112
• 5.5 小结112-113
• 第六章 结论113-118
• 6.1 结论113-116
• 6.2 展望116-118
• 致谢118-119
• 附录119-120
• 参考文献120-126
  

附录3：

气象要素的信息特征及其在汛期降水预测中的应用

《兰州大学》 2012年

冯爱霞  

【摘要】：针对气象要素场信息特征分析的欠缺以及历史资料蕴含动力模式所需信息须深入探讨,运用信息论中的信息熵、信息传输理论对温度场和高度场资料进行了不同时空尺度的静、动态信息特征分析。结合相空间非线性预测方法、复杂网络、动力-统计定量化预测方法,对北半球高度场进行了预测精度分析,提取了海气系统双层空间关联结构信息,并将空间关联信息化为因子从而对汛期降水模式误差进行订正。在得出信息熵在气象资料中的适用方法及条件的基础上,主要给出了气象要素场时间信息熵的静态特征以及动态信息损失率特征,得到了空间非线性关联结构信息,由此把空间结构信息初步应用到汛期降水中。主要得到以下结果和结论： (1)信息熵的适用性研究 验证了样本估计法较适合分析气象时间序列的信息熵,其优点在于对样本量的敏感性较小。研究了气象时间序列资料的时间信息熵与样本量之间的关系,在日、月时间尺度上,进一步明确了对于气象要素序列而言样本量在100左右便可满足信息熵等算法对样本量的要求。 (2)温度场和高度场时间信息熵静态特征 计算指出,两要素场的时间信息熵空间分布特征明显：水平方向上,信息熵纬向分布特征显著-其熵值随纬度增加而增加；垂直方向上,信息熵以300hPa左右为轴呈准对称分布,但温度场信息熵在300hPa以上随高度增加而增加,之下则随高度增加而减少,而高度场信息熵随高度的增减关系恰与温度场相反。两要素场信息熵的季节变化和年代际变化显著。温度场信息熵的季节变化在高纬度地区最显著,中纬度地区次之,低纬度地区最不明显,且北半球较南半球显著,其熵值在夏季最小、冬季最大,春秋月份居中；温度场和高度场信息熵具有明显的年代际周期振荡特征,且在各个高度上都具有较好的一致性。 (3)北半球高度场的预测精度与经向信息传输 预测精度主要表现为：在水平方向上,受年循环的重大影响大陆上空大气的预测精度较海洋上的高；在垂直方向上,大气的预测精度随高度的增加而增加；在时间尺度上,大气年代际信号的预测精度较季节内信号的高。 经向信息传输则表现为：太平洋和大西洋上空大气的信息经向损失率较小,其副热带地区为中纬度和低纬度之间主要的经向“信息传输通道”。此外,季节内信号的经向信息损失率较年代际信号大,在水平、垂直上两时间尺度的信息传输方向有准反向特征。四季对信息在中纬度和低纬度之间的经向传输有着不同的影响,其中春季和秋季对信息通道的影响尤为显著。 (4)海气双层关联结构的空间信息特征 在研究了信息熵在空间上的分布、时间上的演化,以及经向上的传输特征后,进一步以互信息熵表征海洋和大气内部不同格点间的非线性关联,在国际上首先尝试开展了海气系统双层网络的研究。同时,运用复杂网络的理论和方法,定量描述海气系统相互作用的双层关联结构特征,揭示了“海气相互作用空间主模态”。这一主模态主要由三个区域,两个主相互作用组成,即热带太平洋群岛上空的对流层低层大气同热带印度洋的相互作用,以及上述大气同热带中东太平洋的相互作用,并用“印太齿轮耦合模型”解释了该模态的形成机理,同时也证实了该主模态存在的可靠性。揭示出三大关键区间的触发过程：当热带中东太平洋海温发生异常时,通过沃克环流和反沃克环流,850hPa太平洋热带群岛大气和印度洋海温分别在两个月后和三个月后响应。三大关键区异常的演变在20世纪60年代一致性较弱,70-80年代一致性较强,而90年代-21世纪初则呈现复杂状况。这主要是印度洋、太平洋自身动力过程以及两者间通过海气耦合作用施于对方作用的强弱共同决定的。 (5)关联结构信息特征在汛期降水中的应用 综合海气系统三大关键区(赤道中东太平洋、印度洋海温,以及太平洋群岛低层大气)的异常范围与相互作用关系,定义了“三维海气相互作用指数”。该指数体现了海气系统的异常范围与内部相互作用的主要关系,能够在一定程度上表现低纬度海气系统的主要特征。将该指数作为动力-统计相结合的定量化预测方法的主要因子应用于夏季降水模式误差场的相似订正中。结果表明,该指数对我国长江中下游地区模式误差订正的效果较好,能够有效地用来预测长江中下游区域的汛期降水。长江中下游地区2005-2010共6年的独立样本回报结果显示,ACC较业务系统误差订正提高了0.21。
【关键词】：信息熵 高度场 温度场 信息通道 海气相互作用空间主模态 降水预测
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：P457.6
【目录】：

• 中文摘要3-6
• Abstract6-13
• 第一章 绪论13-29
• 1.1 天气气候的可预测性及其预测13-14
• 1.2 信息论14-18
• 1.2.1 基本概念15-16
• 1.2.2 基本性质16-17
• 1.2.3 主要原理17-18
• 1.3 信息论与气象学18-21
• 1.4 论文科学问题的提出21-22
• 1.5 论文研究的内容及章节安排22-24
• 1.6 论文的创新性24-26
• 参考文献26-29
• 第二章 信息熵的适用性研究29-43
• 2.1 引言29-30
• 2.2 信息熵的计算30-32
• 2.3 计算方法对信息熵的影响32-36
• 2.3.1 样本量的影响34-35
• 2.3.2 初值的影响35
• 2.3.3 控制参数的影响35-36
• 2.4 实际气象资料信息熵与样本量36-39
• 2.5 小结39-41
• 参考文献41-43
• 第三章 全球温度场和高度场时间信息熵的时空特征43-61
• 3.1 引言43-44
• 3.2 资料和方法44-47
• 3.2.1 资料44-45
• 3.2.2 气象要素信息熵的定义与计算45-47
• 3.3 结果与分析47-57
• 3.3.1 温度场时间信息熵47-54
• 3.3.2 高度场时间信息熵54-57
• 3.4 小结57-59
• 参考文献59-61
• 第四章 北半球高度场的预测精度与经向信息传输61-91
• 4.1 引言61-62
• 4.2 数据与方法62-65
• 4.2.1 数据62
• 4.2.2 方法62-65
• 4.3 结果与分析65-87
• 4.3.1 预测精度和经向信息传输整体特征65-71
• 4.3.2 不同时间尺度上的预测精度和信息传输71-84
• 4.3.3 不同季节对预测精度和信息传输的影响84-87
• 4.4 小结87-89
• 参考文献89-91
• 第五章 海气相互作用的空间关联结构91-109
• 5.1 引言91-93
• 5.2 资料和方法93-95
• 5.2.1 资料和预处理93
• 5.2.2 海气双层网络的构建和描述93-95
• 5.3 海气双层网络的性质95-103
• 5.3.1 三维海气相互作用主模态及机理分析95-100
• 5.3.2 海气系统联系的紧密性100-103
• 5.4 结论与讨论103-105
• 参考文献105-109
• 第六章 三维海气作用关键区的年代际变化和空间配置109-121
• 6.1 引言109-110
• 6.2 主模态组分的年代际变化110-113
• 6.3 关键区不同组合态的空间配置113-117
• 6.4 小结117-119
• 参考文献119-121
• 第七章 三维海气相互作用和长江中下游汛期降水121-135
• 7.1 引言121-123
• 7.1.1 长江中下游地区汛期预测的重要性121-122
• 7.1.2 长江中下游汛期降水的特点及影响因素122-123
• 7.2 三维海气相互作用指数123
• 7.3 三维海气相互作用指数同中国降水的相关性123-128
• 7.4 历史误差相似订正方法128-129
• 7.5 三维海气相互作用指数对长江中下游降水的订正129-133
• 7.6 结论133-134
• 参考文献134-135
• 第八章 总结与展望135-139
• 8.1 总结135-137
• 8.2 问题与展望137-139
• 附录 近5年发表的论文139-141
• 致谢 (Acknowledgement)141-142
  

附录4：
                                                                            近似熵检测气候突变的研究
                                                                             《物理学报》 2008年03期
                                                                                        王启光  张增平  
【摘要】：引入近似熵方法应用于理想时间序列,检验了该方法具有区别不同动力学结构和检测其突变的特性.然后应用于中国气象局国家气候中心740站点1960—2000年的逐日气温和降水观测资料.分析结果表明,温度和降水分布存在明显的区域分布特征,反映出气候系统动力学结构区域间的差异;在20世纪70年代末到80年代初各站点具有不同程度的突变现象,说明了突变时空分布的不均一性以及气候系统演化的复杂性.
【作者单位】： 扬州大学物理科学与技术学院 扬州大学物理科学与技术学院
【关键词】： 气候突变 温度序列 降水资料 近似熵 时间序列 动力学结构 气候系统 观测资料 气象要素 站点
【基金】：国家重点发展基础研究项目(批准号:2006CB400503) 国家自然科学基金(批准号:40675044)资助的课题~~

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冬天到了,希望有人做这个实验! （来自张学文先生网页）
【书籍共享】张学文的《熵气象学》

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感谢老师的分享，学习了很多不知道的方法

张学文

欢迎关注《气象预报问题的分析》一书，1981，科学出版社，张学文著。
其中关于熵、气候熵、天气熵、预告的信息分析，都谈了不少。

言深深

我晕，最后面两个是···

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张学文 发表于 2013-12-31 21:25

                               
登录/注册后可看大图

欢迎关注《气象预报问题的分析》一书，1981，科学出版社，张学文著。
其中关于熵、气候熵、天气熵、预告的 ...

谢谢张老师补充信息，并祝张老师新年快乐！

张学文

感谢陈老师的祝贺，大家新年快乐
遗憾 我太马虎，书名应当是“气象预告问题的信息分析”，该书5章：
1.熵与信息
2.预告因子和预告任务的熵
3.信息性质在天气预告中的某些应用
4.随机过程
5.气象信息的时空分布

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我关注过，以此留言为证明

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