怎么都无法理解EOF，怎么办啊。

qinkong

气象统计书中关于EOF的介绍也看了不少了，论坛中EOF的资料也看了不少，但还是理解不了EOF，真的很困惑啊。
传统的主成分分析我的理解是，从原来的k个变量（x1,x2,....xk）中提取主成分（y1,y2,....yk）,各主分量之间是正交的，所以用前几个主分量就可以刻画原变量的大部分信息。用公式表示即 y=vx

而EOF我始终无法理解。从公式来看，x=v'y,v'为空间函数矩阵，y为时间函数矩阵，和上面主成分公式对应，时间函数矩阵即为原来的主分量，空间函数矩阵即为原来主分量系数矩阵的逆，我的问题是凭什么v'就是空间函数矩阵？v'不就是原主分量系数矩阵的逆么？凭什么v'代表空间模态？凭什么y代表时间函数？它不就是简简单单的把原变量场进行了一个正交分解么，怎么就具备了空间和时间的意义呢？

始终不明白，期盼哪位好心人能解救我。。

kongfeng0824

空间图代表的变化方向，时间图表示时间序列的发展。两者要结合起来看就是时空分解。

mofangbao

言深深 发表于 2014-6-14 10:42
这个问题不是很容能想明白的。
可以逆向思维，先构造一组正交基，这组正交基张成一个希尔伯特空间，然后 ...

尼玛要看懂你的回复楼主还得去看各种入门吧

topmad

@言深深   EOF小王子

guizi

你不能从数学上面来理解，得从物理上理解，原始矩阵A本来就具有时空特征，分解只是把A的时空分离了而已，类似于 数学物理方程中的 变量分离吧， 每一个空间场代表一个驻波特征，时间序列代表这个驻波的变化幅度。比较神奇的是，两个驻波的重构，就会出现传播特征，即：前两个或者前几个模态的重构的场，会有传播特征，

言深深

topmad 发表于 2014-6-14 10:18
@言深深   EOF小王子

这个问题不是很容能想明白的。
可以逆向思维，先构造一组正交基，这组正交基张成一个希尔伯特空间，然后将每一年的空间场在这个希尔伯特空间里面展开，这样每一个纬度上面一年可以得到一个值，对于这个维度(模态)而言，m年可以得到m个值，可以理解为这个就是时间系数。

再看这一组正交基是怎么求出来的呢，根据两个方程，一个是方差最大的原则，实际上构造了无数次希尔伯特空间，计算每一次空间长在各个维度上面的投影并计算方差，保证方差最大；二是投影系数归一。这样求解方程组最后可以得到一组确定的正交基，其中单个维度上面投影的方差最大的那个就是主模态。

不知道这么一解释是否能够想清楚，建议先不要纠结公式，先空间想象一下，想明白的再去看公式可能容易一些。

才仔

看完深深地回复，我整个人都呵呵了

lqouc

言深深 发表于 2014-6-14 10:42
这个问题不是很容能想明白的。
可以逆向思维，先构造一组正交基，这组正交基张成一个希尔伯特空间，然后 ...

看完你的回复，我决定再也不深究这些东西了。以后谁问我我就复制粘贴你的话，杠杠的！

言深深

才仔 发表于 2014-6-14 11:14
看完深深地回复，我整个人都呵呵了

额，这样不是比较容易理解吗？

言深深

mofangbao 发表于 2014-6-14 13:04
尼玛要看懂你的回复楼主还得去看各种入门吧

囧，难道这样的看不懂？还是比较容易理解的吧？