我国面降水极值服从幂律、负指数分布的一些统计

张学文

我国面降水极值服从幂律、负指数分布的一些统计

张学文，20180909

我国面积大，每天总有些地方在24小时、6小时内出现了降水（含雪，雹…）。基于气象局提供的每天2时到8时的这6小时的降水，以及前一天8时到当天8时的遍布全国的2418个气象站的降水量统计。我们可以获得每天6小时，24小时的全国各地降水量最大的前30名气象站的具体降水量数值以及它们按降水量的排名名次数值。

基于这种数据，我们可以分析对应的降水量与其排名名次的关系。我从2016年秋季以来每天在博客中公布对应的分析结果。如今天的http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1133729.html 。这些分析说明，每天的对应数据统计中降水量与名次的关系基本符合幂函数关系，在有些日子，则是更符合负指数关系。

下面是一个个例

                               
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从统计角度看，我们不能要求每天的数据完全符合幂函数或者负指数函数，我们大多用它们符合某某分布所对应的R平方的值的大小来衡量数据与理论函数的拟合程度。R平方值=1，是完全拟合，R平方=0是根本不符合。下面就是今年3月1日到9月9日每天的4类统计对应的R平方值的再统计表。

中国各地气象站的降水量的前30名的降水量与名次的关系符合负指数关系或者幂函数关系的程度统计表（以R平方值表示）

	2018年3月1日-9月9日
	24小时降水量		6小时降水量
	负指数	幂函数	负指数	幂函数
R平方最小值	0.56	0.79	0.68	0.74
R平方最大值	0.98	0.99	0.99	0.99
平均值	0.887824	0.951658	0.904316	0.939737
样本个数	193	193	190	190

统计表说明降水量前30名其降水量与排名名次的关系无论是24小时、6小时的，都是幂函数关系更好于负指数函数关系。其R平方值分别达到0.95（24小时）和0.93（6小时）。而且它们R平方值达到0.99的情况不少。

分析表明多数日子是更符合幂函数，但是也有些个例是当天的数据表现出负指数关系对应R平方值比幂函数对应R平方值更大。

分析还表明每天的这种关系中我们总是可以在lz分布函数中挑出一个R平方值在0.94或者更大的函数来。

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