关于垂直坐标

沿江西

原文本人刊于微信公众号：模型微课堂

https://mp.weixin.qq.com/s/fv4M-WOBF1UwwEE2PkvZbQ

简单摘录如下：

简单地看，目前大气模式主要有高度坐标（H坐标）、气压坐标（P坐标）和等比地面坐标（σ坐标）等3种。

H坐标为基于绝对高度建立的垂直坐标体系，是最直观的垂直坐标表述。但是，H坐标的基本方程只适用于等高面的分析，限值了它进一步的使用。而且气象日常的垂直观测和分析一般是基于等压面上开展的。为了能更好地适应气象日常业务的需求，P坐标系的产生是很有必要的。但是，以P作为垂直变量，必须要有一个前提的条件，就是P必须是H的严格单调函数。这就意味着P坐标只适用于垂直运动不强烈的天气过程，并且在考虑了地形变化后，往往在地形不那么平坦的地方会发生大气边界和坐标面不重合的现象，影响模式的运行效果。

σ坐标系中，坐标σ是大气中某一高度气压P和大气顶气压Ptop的差值与地面气压Ps和大气顶气压Ptop差值的比值。σ坐标实质上是一个无量纲化后、值在0-1之间的比值。在σ坐标系下，大气上界、下界分别和坐标面σ=0、σ=1重合，一定程度上解决了P坐标系大气边界和坐标面不重合的问题，使得模式的下边界处理变得十分简单，被广泛应用于很多的气象模式中，例如WRF。

除了上述三种常用垂直坐标体系后，目前还有一种较优的坐标处理方法——混合坐标系。总体思路就是底层采用σ坐标，所以能够表示下垫面地形的变化，但是到了高层之后，随着高度升高坐标面对地形变化的响应的逐渐减小，最终高层为P坐标系。

在WRFv3.9之后，混合坐标已经被耦合入了WRF模式中（HYBRID垂直坐标系）。

各位小伙伴，有没有对比过？分享一下经验呗~~

stepdance

z坐标
优点：直观，符合常规认识
缺点：方程中出现密度，而密度不是气象常规观测量，虽然可以用状态方程给诊断出来，但温度和气压的测量本来就存在一定误差，诊断之后的误差可能会放大

p坐标
优点：密度不再出现，气压梯度力变为位势高度的梯度。个人认为，使用p坐标系不是使用等压面分析的原因，而是结果。为了避免密度出现，就使用p坐标系，进而使用等压面分析。
缺点：下边界条件较为复杂，难以给定，尤其对于地形起伏剧烈变化的地方。而边界条件对于大气运动方程的求解非常重要，不论是解析解还是数值解。边界条件直接决定了求解偏微分方程时的本征函数，如果把最终解看成矢量的话，本征函数就是“基矢量”。对于大气运动而言，下边界条件还包括地表加热的信息，对于复杂地形，加热的随空间的剧烈变化会显著地影响大气环流状况，例如山谷风的形成。

σ坐标
优点：下边界条件非常简单，克服了p坐标系下边界条件复杂，难以精确给定的劣势。
缺点：水平运动方程变复杂了，并且等压面不再是σ坐标系中的坐标面。这就使得我们日常气象观测得到的等压面上的气象数据，必须通过插值到等σ面上才能使用

混合坐标：综合考虑各个坐标系的优缺点，“物尽其用”

沿江西

stepdance 发表于 2018-11-29 09:06
z坐标
优点：直观，符合常规认识
缺点：方程中出现密度，而密度不是气象常规观测量，虽然可以用状态方程 ...

是的。混合坐标从设计上看的确是算物尽其用了。
不过它才被耦合到wrf中，个人觉得，每个使用者还是需要自行摸索一番再用会比较好。因为它的设置现在还不够自动…………

天下第贰

请问楼主知道什么是w和mass吗，我看wrfout里有这样两个变量，ZNU："eta values on half (mass) levels"，ZNW："eta values on full (w) levels"，这其中说的half levels和full levels指的是什么呢，求教