Surfer软件图形的体积面积计算

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Surfer软件图形的体积面积计算

等值线图是Surfer软件功能的最主要应用。对于一个已知的X、Y、Z数据集，利用丰富的插值算法，可以得到该数据集的等值线分布。例如下图，就是四川省和重庆市(当时尚未分开)的一次降水分布(降水数据是伪造的)。现在我们的题目是计算这次降水过程中雨量大于等于70mm的区域面积有多大。图上我们直观地看到被绿色部分包围的就是我们要求的区域。

                              

首先我们来了解一下Surfer软件中关于面积的定义，面积分平面面积和曲面面积，每一种面积里面又分正(裁切)面积和负(填充)面积。Surfer 求面积时需要两个面，称为上表面和下表面，这两个表面其中一个一定是曲面，另一个可以是曲面也可以是平面。例如你有了降水的分布等值线图，这就是一个曲面，然后你确定一个平面的值，就是 Z 值，假定你需要求大于70mm降水的面积，这个平面的 Z 值就是70mm那根等值线的值(70)。然后求这个平面和曲面之间的正(裁切)面积。

曲面面积很好理解，它就是曲面整个的面积，平面面积是被定义为曲面投影到一个平面上的面积，平面面积总是小于曲面面积。我们这个题目中，只要求求平面面积。左下图是上述降水分布的3D曲面图，注意不要将它看成是地形图，这里越是高的地方表示雨量越大罢了。

   

上右图是加入Z=70的平面图以后的3D曲面图，这个平面切割出来的部分，如果将它们投影到这个平面上，那么就称之为正平面面积，也叫裁切平面面积。除此以外的这个平面以下的低于70mm的部分，它的(向上的)投影，就称之为负平面面积，也叫填充平面面积。我们将等值线分布以及边界图叠加上来，可以看到下面的图形，就更加清楚了。实际上，我们将第一张图稍加修正，就可以看到绿色部分是正平面面积部分，其他白色部分是负平面面积。平面面积里面还有一个白化面积的概念，就是说当上表面和下表面重叠的时候，这一部分就是白化面积。在我们这个实例中，四川省和重庆市边界以外的地区，就是白化面积，一般情况下，这个面积是没有什么用途的。

      

说到这里也许会有人问，到底该如何计算面积呢？我要告诉大家的是计算工作是很烦琐的，应该交由计算机去完成，我们需要的是搞懂这些术语的定义以便将来可以看懂Surfer软件提供的报告。

搞懂了面积的定义，基本上也就搞懂了体积的定义，体积就没有平面曲面之分了，对应上面的正面积，就是正体积，也称裁切体积；对应负面积，就是负体积，也称填充体积。关于体积的论述，我们不能以上述降水来举例，那是不恰当的。当地震山体塌方形成堰塞湖的时候，我们根据上述原理，立刻可以求出负体积、填充体积来，体积出来了，蓄水量多少吨也就知道了。当我们需要削去某个山头，开凿一条高速公路时，立刻可以计算出这个山头的正体积、裁切体积，工程的土方量也就出来了。这里关于体积的叙述就不多说了，原理和概念是一样的。

在Surfer中，运行“网格(Grid)|体积(Volume)”,在“打开文件”对话框中，选中我们上面作为范例的网格文件，这时弹出一个“网格体积”对话框，可以看到，刚刚选中的文件已经作为“上表面”列在对话框中，而“下表面”我们选中“常数”，在Z值的编辑框中输入“70”，就是说将Z=70这个平面作为下表面。如下图。如果你希望了解一下上表面的网格状况，可以点击上表面网格文件名右边的   按钮，将显示网格的信息如下。

其他取默认值，点击“确认”按钮，一份网格面积体积计算报告会呈现在你面前。

这份报告就是我们要的结果，下面将这个报告分成两部分贴在下面，由于我这里已经翻译成汉字，所以比较好理解。我用的是Surfer11.0.642的32位版本，已经将这一部分汉化。抱歉，其他版本还没有汉化，尤其是Surfer12的版本，原先辛苦做的汉化工作全部因为它的bug打了水漂。和我使用相同版本的Surfer的网友，可以下载这个压缩文件，解压后替换掉原来的两个文件即可。用其他版本的朋友请不要做这事，搞乱了程序我可不管。

Surfer11更新.rar (1.95 MB, 下载次数: 7)

2015-6-6 22:12 上传

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报告中值得注意的是有一项“被白化的平面面积”，是指的四川重庆边界外的部分，不去管它。四川重庆的平面面积，就是正平面面积(裁切面积)和负平面面积(填充面积)之和：9.4627564563895 + 43.316765063354 = 52.7795215197435，而我们关心的是正平面面积(裁切面积)，这里就是雨量大于等于70mm的地区的面积9.4627564563895。

说了半天，这个面积9.4627564563895到底是多少？还记得我在“Surfer软件图形的比例设置”一文中推导过，这里9.4627564563895已是每厘米的图形单位的平方值，假定赤道周长为40008.522千米，这幅图的平均纬度为北纬30度。换算成平方公里的话，应该是：(40008.522/360) x (cos30°) x 9.4627564563895 = 910.7481581268平方公里。这就是图形中绿色部分的面积。我这是纸上谈兵，那位网友能否帮我验算一下到底对也不对。最后，到底下了多少吨雨水？可不可以算出来呢，当然没有问题。简单一点，粗略一点，将该面积中降雨量取平均值85mm吧，这样来计算，应该是：0.085米x910748158.1268米²=77413593.44米³，按水的比重1计算，应该是下了七千七百四十一万三千五百九十三吨雨水。可怕。这样的计算是很粗略的，你要精细一点，就要另外求大于等于85mm的平面面积，以及100mm以上的面积，计算多次，然后加起来，注意不是简单地相加就行了的，要动动脑子哦。

说到这里面积的问题基本上说完了。网友在用到面积计算时应该可以解决问题了。

下面简单地说一下体积的问题吧。还是经常会用到。

体积计算针对一个由上下曲面确定的实体进行，这两个层面其中之一可以是一个网格化的曲面，另一个层面也可以是网格化的曲面，或由恒定Z值所确定的平面。在进行体积计算前必须确定要作体积计算的上下曲面，在设置两个曲面的网格文件时，网格必须使用相同的大小(使用相同行列数)，以及相同的XY范围，上曲面则不必完全位于下曲面之上。

体积通常按净体积、正体积(剪切)和负体积(充填)计算。正(剪切)体积为上曲面位于下曲面之上的物体的体积。负(充填)体积为上曲面位于下曲面之下的物体的体积。而净体积是它们两者之差。体积计算不考虑上下曲面的白化区域。

体积计算的相对误差评估：

体积计算结果的相对误差可通过对比三种方法的计算结果来进行评估，相对误差可作为平均体积的百分比给出。相对误差可用下面算式评估：

RE=（LR-SR）*100/AVER

这里 RE为相对误差，

LR为三种方法得到的最大值，

SR为三种方法得到的最小值，

AVER 为三种方法结果的平均值。

例如，对于上面报告种的计算结果：

三种方法得出的大约体积分别为：

梯形法：536.60395

辛普森(Simpson)法：536.67803

辛普森(Simpson)3/8法：536.6490

则由这些值得出的相对误差为：

RE=（536.67803-536.60395）*100/536.64366=0.0138%

则该例的净体积为536.64366±0.0138%。

正(剪切)体积和负(充填)体积在计算报告中都明显地列出来了，没有什么说的。要注意的是上面的降水例子中体积是毫无意义的，不要搞混了，那不是地形图。计算土方或计算湖泊容积，就可以用到了。最后要学会将图形单位推导成实用单位就好了。这里祝愿大家学业有成，论文写得好，图作得漂亮。

程贤辅2015/6/6 星期六

本文的pdf版在这里: Surfer软件图形的体积面积计算.pdf (503.92 KB, 下载次数: 146)

2015-6-6 22:16 上传

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kiwilee

老师这篇文章很有启发性

陌小默的

程老师给力啊

精卫

估测面降雨量有极大地现实意义，程老师V5！，为程老师点赞！

精卫

基本上看明白了，程老师辛苦，费那么大劲就是为了让大家学会，我由衷的感动。
关于知识，求精度永无止境，（100square-85）×100/10000，是个例子，但也说明了通过鼠标点击求算的困难性，这之中应该有个批量处理的过程，我可到简单操作，因为surfer每一步都可以用程序实现，但是目前只能一般性的调用，还没有接触到您那深入。同时插值本身也是个大概值...，这里的这个度确实不好掌握。但是至少要做到在插值的基础上以毫米为单位的等值线一个一个的计算才有说服力。
最后，再次感谢程老师，祝福好人一生幸福，平安！

kongfeng0824

谢谢程老师     

一个不小心

程老师又出教学贴了，太无私了，感谢！！可惜我的surfer是12版的

kln

下载pdf文档，慢慢品味。

nhri-lxx

程老师真是好人，之前的教程从头到尾认真学习了，现在正好需要进行面积计算就看到此贴，真是太激动了

yangjiachina

做得好，画的挺好看的