SVD（或EOF）中对不同标准化方法的理解

Aires

SVD方法是常用的分析两个变量场相关性的分析方法。SVD中要求资料需要标准化处理。这是因为两个不同变量场的量纲不同，如果不标准化处理，会造成由于一个场的变化很大所牵制另一个场变化，不能体现两个场之间的相互作用。
但是标准化的方法不同，也会对空间型有一定影响。下面给出两种情况标准化方法，来看看它们到底有什么不同，应该选取哪个方法。

SVD方法的Matlab函数见链接：
http://bbs.06climate.com/forum.php?mod=viewthread&tid=36288&extra=

以北太平洋SST和500hPa高度场为例做SVD：

方法一步骤：
1. 对数据距平化处理
2. 对每一个格点除以自己的标准差来标准化
3. 纬度加权
4. SVD

出来的第一对左右奇异向量如下图：


方法二步骤：
1. 求空间场每一格点自己的标准差，然后空间加权平均，得到空间加权平均后的一个标准差值
2. 距平化
3. 每一个格点除以那个标准差来标准化
4. 纬度加权
5. SVD

出来的第一对左右奇异向量如下图：

比较上面两种标准化方法的结果，可以看见空间型整体没有发生太大变化，但是空间型的主要变率位置有所变化！

分析：
方法一中的各自除以各自的标准差会使得空间场振幅均一化，不能突显出不同区域振幅不同的特点。比如：北太平洋中西部区域。这种方法得到的信号和东部地区相当。
方法二的标准化方法能保留空间场振幅不同的特点，这样SVD的结果可以表现不同区域变率不同的特点。

我个人的理解建议采用方法二的办法进行标准化，这样不会模糊不同区域方差不同的信号，也就是说这种标准化的方法可以表现不同区域振幅不同的特点。

对于EOF，其实我觉得也是一样的。
如果你标准化采用第一种方法，那么每个格点的方差都是1，这样不能反映空间振幅不同的特点。所以我建议还是采用第二种标准化的方法。

斥鷃

我的理解上，方法一相当于处理的是相对于气候态的异常变化信号，方法二才是处理两组消去量纲的原始资料，不过这么细节的工作倒是没怎么在意过，很给力。

熊猫二货

弱弱地问一下，面积加权和纬度加权是不是有点重复

zihan6688

谢谢Aires的详细分析

Aires

zihan6688 发表于 2015-6-23 19:36
谢谢Aires的详细分析

多交流～

yrovl

正要做SVD，太给力了，留着{:eb502:}

wpp851118

太给力乐

泰达巴神

楼主的意思是不是第一种方法的标准化是每个格点一个值，第二种方法是一个场只有一个值呢？另外想问下纬度加权的意义是什么？
谢谢！

Aires

泰达巴神 发表于 2015-6-28 15:27
楼主的意思是不是第一种方法的标准化是每个格点一个值，第二种方法是一个场只有一个值呢？另外想问下纬度加 ...

对的。
因为我们的网格是正交化网格，在低纬度网格面积大，高纬度面积小，所以低纬度每一个网格所占权重大，高纬度所占权重小。如果你不做纬度加权，直接EOF或SVD，相当于把每个格点的权重是一样的了，这样就相当于增加了高纬度的权重，得到的空间型在高纬度的信号就会比较明显，这样是不对的。

Aires

斥鷃 发表于 2015-6-28 15:23
我的理解上，方法一相当于处理的是相对于气候态的异常变化信号，方法二才是处理两组消去量纲的原始资料，不 ...

第一种方法抹杀了不同区域方差不同的特点，这样相当于每个地方的变化幅度都是一样的了，空间pattern会扭曲，不能真实反映两场的相互作用关系。其实EOF也一样，如果每个格点除以各自的标准差，这样的标准化也不能反映信号明显的区域。

泰达巴神

Aires 发表于 2015-6-28 16:11
对的。
因为我们的网格是正交化网格，在低纬度网格面积大，高纬度面积小，所以低纬度每一个网格所占权重 ...

原来如此，感谢！