关于有效自由度的一些计算

yuan_ys

     气象统计里涉及到有效自由度的问题，最常见的莫过于研究年代际变化吧，比如PDO, AMO, IPO等等。我们常听说，对数据进行滤波（例如9年、11年）之后，再对相关系数进行检验必须用有效自由度，因为滤波之后序列的自相关会变得比较强。最近在计算有效自由度的时候发现，按照统计课本上几个公式，很多序列的有效自由度计算结果非常小，甚至低于2。这很离谱，检验两个变量之间相关性，自由度至少得是2吧，小于2的就直接失效，都不用算统计量了。目前我从气候统计书上找到的计算有效检验自由度的方法有：
（1）分别计算两序列的有效自由度，取两者平均或选择自由度较小的值作为检验自由度。这就涉及单一序列的有效自由度计算，有以下几种（只是我能找到的）：

公式

r(k)代表时滞为k的自相关系数。

（2）直接计算两序列的有效检验自由度：

r1和r2分别是这两个序列时滞为1的自相关系数，r1（k）和r2（k）分别是两个序列时滞为k的自相关系数。

     尝试用这几种方法计算了下有效自由度，发现前面几个计算的结果都偏小，有的甚至低于2。我们知道自由度越低，越难通过检验。有的有效自由度过低可能是计算过于严格了。用最后那种方法（Pyper and Peterman，1998)计算的有效自由度稍微大一些，又不会大到离谱，感觉会更合理一点，该方法涉及的相关文献有：

【1】Pyper BJ, Peterman RM (1998) Comparison of methods to account forautocorrelation in correlation analyses of fish data Canadian Journal ofFisheries and Aquatic Sciences 55:2127-2140 https://doi.org/10.1139/f98-104

【2】Li, J.,  Sun, C., and  Jin, F.-F. (2013),  NAO implicated as a predictor of Northern Hemisphere mean temperature multidecadal variability, Geophys. Res. Lett.,  40,  5497– 5502, doi:10.1002/2013GL057877.

zacharyche

楼主 请问一下。以第一个公式为例，如果时滞为1的自相关系数r1小于0的话，有效自由度岂不是比样本量更大了嘛？？

一大碗年糕

puck66

非常需要，感谢分享！楼主有心啦

simons

非常感谢！

JMM

冉苒

非常感谢！

萤火飞侠

请问算出的是有小数的话是四舍五入还是直接进一位呢？