C语言实现拉格朗日插值法和牛顿插值法

魏墨

拉格朗日插值法的实现就是通过构造函数，通过已知几对数据然后估算输入对应的数据所得得值。
#include<stdio.h>
# define N 100       
int main()
{
    //设置数据;
        int n,i,j;double l[N],l1[N],l2[N],x,f=1.0,y=0 ,x1[N],y1[N];
        printf("输入已知数据对数：");
        scanf("%d",&n);
        printf("输入一个x，输入一个y：");
        for(i=0;i<n;i++)
        {  
                //先输入一个x，再输入一个y
                scanf("%lf",&x1);
                scanf("%lf",&y1);
                //将数据进行赋初值
                l1=1;
                l2=1;
        }
        printf("输入最后已知的x，求y：") ;//输入数据对
        scanf("%lf",&x);
        //赋初值
        //进行l(x)的分子分母构造
        for(i=0;i<n;i++)
        {
                for(j=0;j<n;j++)
                {
                        l1=1.0*l1*(x-x1[j]);//分子构造
                        if(i!=j)
                          {
                           l2=1.0*l2*(x1-x1[j]);//分母构造
                          }
                }
                l1=1.0*l1/(x-x1);
                l=1.0*l1/l2;       
    }
    //计算得到y;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
            y=y+l*y1;
        }
        printf("%lf",y);
        return 0;
}
牛顿插值法：

                               
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以例子为例：0.43505=（0.78846-0.87547）/(2.4-2.2)  ,0.40010=(0.95551-0.87547)/(2.6-2.4)
一阶差商下列数类似，二阶差商：-0.087375=（0.40010-0.43505）/(2.6-2.4-(2.4-2.2) ,-0.073875=(0.37055-0.40010)/(2.8-2.6-(2.6-2.4)),三阶差商：0.02250=（-0.073875+0.087375）/(2.8-2.6-(2.6-2.4)-(2.4-2.2)
据此大家应该能总结出规律：
代码实现,在此说明，由于本人能力有限，这段代码写的非常不好，不能自由实现数据对的更改，但是可以告诉如何修改数据对个数：
#include<stdio.h>
# define N 100
int main()
{
        int i,j,n=8,n1[N],n2;double x1[N],y1[N],x,y=0,w=1,k2[N],k3[N],k4[N],k5[N],k6[N],k7[N],k8[N],K9[N],k[N];
        //录入数据
    printf("本文以最多8组数据为例，已经满足问题讨论要求\n");//为了发现荣格现象
        printf("请输入进行牛顿插值次数n2(n2<=n):");
        scanf("%d",&n2);
/*        for(i=0;i<8;i++)
        {
       n1=i;
        }
*/
        printf("请一组组数据输入，先输一个x，再输一个y：");
        for(i=0;i<n;i++)
        {   
                scanf("%lf",&x1);
                scanf("%lf",&y1);
        }
        printf("输入x点:");
        scanf("%lf",&x);
        //若要换成八组以上基础数据，可将i<7换成你想要的i<?,后面需要加上k[],按照下面规律进行更改
    for(i=0;i<7;i++)
        {
                k2=1.0*(y1[i+1]-y1)/(x1[i+1]-x1);
        }
        for(i=0;i<6;i++)
        {
                k3=1.0*(k2[i+1]-k2)/(x1[i+2]-x1);
        }
        for(i=0;i<5;i++)
        {
                k4=1.0*(k3[i+1]-k3)/(x1[i+3]-x1);
        }
        for(i=0;i<4;i++)
        {
                k5=1.0*(k4[i+1]-k4)/(x1[i+4]-x1);
        }
        for(i=0;i<3;i++)
        {
                k6=1.0*(k5[i+1]-k5)/(x1[i+5]-x1);

        }
        for(i=0;i<3;i++)
        {
                k7=1.0*(k6[i+1]-k6)/(x1[i+6]-x1);
        }
        for(i=0;i<2;i++)
        {
                k8=1.0*(k7[i+1]-k7)/(x1[i+7]-x1);
        }
        for(i=0;i<1;i++)
        {
                k8=1.0*(k5[i+1]-k5)/(x1[i+5]-x1);
        }
        printf("\n");
        printf("为了方便讨论，以第一个点为起始点，开始讨论");
        y=y1[0];
        //数据录入
        k[0]=k2[0];//起始点可更改，但为了方便，采取强制第一个
        k[1]=k3[0];
        k[2]=k4[0];
        k[3]=k5[0];
        k[4]=k6[0];
        k[5]=k7[0];
        k[6]=k8[0];
        for(i=0;i<n2;i++)
    {
            w=w*(x-x1);
            y=y+w*k;
    }
        printf("输出y结果为：%lf\n",y);
        return 0;
}
&#8203; 本代码进行强制默认，如需更改起始点，需注意更改后的点满足你所要进行的运算次数