存在自相关关系中的最小二乘法应用

callmezoro

最近做了一个关于气候变化的工作，审稿意见返回来之后审稿人对我计算的均值和斜率提出了一些质疑，希望我提供他们的标准偏差（standard error）以反映我们的模式和观测在统计上是否是显著的。

一开始我就是简单了利用了scipy.stats.linregress里面返回的斜率的standard error (se)，然后均值的se就是通过计算序里的自相关系数，然后根据等效自由度来计算的结果，但是后来和专门做数理统计方向的老师讨论后他说，scipy给出的斜率se并不适用于这种带有自相关关系的斜率计算，他提供了一种算法叫做Cochrane-Orcutt Procedure的迭代法来求解有自相关关系的曲线斜率的se。 (Cochrane, D., & Orcutt, G. H. (1949), https://doi.org/10.1080/01621459.1949.10483290)

我想既然我以后还会很经常的计算时间序列的斜率，而真实海洋和大气中的时间序列又普遍是具有自相关关系的，那么干脆我就直接写成一个完整的函数方便以后直接调用，所以我就仿照着scipy.stats.intercept的方法编写了这个新的函数。这种迭代法与最小二乘法相比，并不会影响回归得到的斜率和截距，只是会影响他们的se（因为如果数据本身存在自相关的话会使得计算出来的se偏小）

编写过程中我发现，如果我将我计算的时间序列在x方向平移到以0点为中心，那么我算计算的回归曲线的截距不就是这段时间内的均值了嘛？，这样我在文章中就不需要用这个CO法求斜率的se，又用等效自由度求均值的se，把两个求se的方法融合到了一套理论体系当中，也会让文章更加简洁，所以程序中也加入了这部分内容。通过对比，迭代一次的截距se与等效自由度方法计算的结果基本一致，所以这个方法虽然是迭代法，但是程序中只进行了一次迭代就输出结果了。

函数描述里已经写的很详细了（绝对是我写的最详细的几次），这里简单概括一下：res = Cochrane_Orcutt(yt, xt, mean = False). yt, xt就是需要回归的曲线点了，一般来说xt是时间，mean默认是false，也就是计算的截距就是回归曲线的截距，如果改为True，那么返回的截距就是这段时间内的均值，而截距的se也就是均值的se了。返回结果res的调用方法和scipy是一致的，res.slope就是斜率，res.intercept就是截距。

sunshinenone

{:5_213:}{:5_213:}{:5_213:}谢谢二十年后的杜院

lxy287131416

学习一下，