多元回归分析的投影问题

好猫

前几日看了文献，其中有检测环流场关系的部分用到了多元线性回归分析，即将SLP场先通过EOF分解获得前两模态，再运用多元线性回归分析投影到原始SLP场上。
思考了很久，也没琢磨出这个“投影”是什么意思？“投影”出的变量场又代表什么？应该如何实现这种投影呢？
由于文献并未介绍清楚这种多元线性回归的投影方法，所以到这里来提问，希望有明白人给予解答！谢谢~

言深深

你是不是理解的不对？
“再运用多元线性回归分析投影到原始SLP场上。”
应该是将原场的SLP，投影到EOF的两个模态上面吧？

这种投影可以理解为：
利用任意多相互正交的向量，可以支撑起一个希尔伯特空间，那么这个空间就可以用来表征一些要素。具体说来如下：
对相互正交的EOF模态，可以表示为X1，X2，X3…，支撑起来一个空间，在这个空间里面表征SLP场，实际上就是对SLP场，做多元回归，如下：
Y=a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4+……
Y表示待展开的SLP场，那么，Y在买一个Xi上面都可以回归出来一个系数，ai，这个系数，就认为是Y场与Xi的相似程度。这个时候，你会发现，分析一个无比复杂的Y场的任务，就变的很简单了，只需要分析ai就可以了。

不知道，写了这么多，说明白没有。

好猫

言深深 发表于 2015-1-30 09:17
你是不是理解的不对？
“再运用多元线性回归分析投影到原始SLP场上。”
应该是将原场的SLP，投影到EOF的 ...

对对对就是这样！我居然看懂了！谢谢深深！
那么可不可以这样理解，投影出的两个场，其实就是原来的EOF得到的两个模态分别乘以它们的回归系数？如果是这样的话，是不是每个点都对应一个回归方程？

言深深

好猫 发表于 2015-1-30 09:46
对对对就是这样！我居然看懂了！谢谢深深！
那么可不可以这样理解，投影出的两个场，其实就是原来的EOF ...

Xi可以认为是eof分解得到的模态，也可以作为乘回去的时空场，这个在于你的操作。
值得补充的是，Y和xi一定是匹配的，即二者的大小必须一致才行。这样，如果你希望多元回归出来的系数ai，是一个场的话，那么Y就必须是单个格点上面的时间序列，因此，Xi也必须是单个格点上面的序列，亦即你所说的eof模态乘以对应的时间系数得到 的时空场，其中对应于Y格点上面的时间序列。

好猫

言深深 发表于 2015-1-30 12:46
Xi可以认为是eof分解得到的模态，也可以作为乘回去的时空场，这个在于你的操作。
值得补充的是，Y和xi一 ...

明白了，下面就是编程实现的问题了，之前做过单点的，现在要再改改啦~~

言深深

好猫 发表于 2015-1-31 10:04
明白了，下面就是编程实现的问题了，之前做过单点的，现在要再改改啦~~

好，祝你成功！