超简单的线性趋势估计，有人问才发

ghf2679451792

% 关键在于求解回归系数b，回归常数a，相关系数r
clear; clc

% 载入数据
load('data1d');
% x = [31, 32, 33, 30, 35, 30, 37, 38, 39, 40, 41, 40, 43, 44, 40, 46]
x = data1d;
clear data1d;

% 定义样本长度n和t
n = length(x);
t = 1 : length(x);

% 计算x和t各自的均值
x_mean = mean(x);
t_mean = mean(t);

% 计算回归系数b（气候变量x的趋势倾向，其符号和大小表示x的总体变化趋势）
b = (dot(x, t) - 1\n * sum(x) * sum(t)) \ (sum(t.^2) - 1\n * (sum(t)).^2); % dot函数用于算点乘
% 计算回归常数a
a = x_mean - b * t_mean;
% 计算相关系数r（表示气候变量x与时间变量t之间线性相关的密切程度）
r = sqrt((sum(t.^2) - 1\n * (sum(t)).^2) \ (sum(x.^2) - 1\n * (sum(x)).^2));

% 计算x序列的回归计算值序列，x_r表示x_regression
x_r = zeros(1, n);
for i = 1 : n
    x_r(i) = a + b * t(i);
end

figure
plot(t, x);
hold on;
plot(t, x_r);

ghf2679451792

代码有误，右除/写成了左除\

% 关键在于求解回归系数b，回归常数a，相关系数r
clear; clc

% 载入数据
load('data1d');
x = data1d;
clear data1d;

% 定义样本长度n和t
n = length(x);
t = 1 : length(x);

% 计算x和t各自的均值
x_mean = mean(x);
t_mean = mean(t);

% 计算回归系数b（气候变量x的趋势倾向，其符号和大小表示x的总体变化趋势）
b = (dot(x, t) - 1/n * sum(x) * sum(t)) / (sum(t.^2) - 1/n * (sum(t)).^2); % dot函数用于算点乘
% 计算回归常数a
a = x_mean - b * t_mean;
% 计算相关系数r（表示气候变量x与时间变量t之间线性相关的密切程度）
r = sqrt((sum(t.^2) - 1/n * (sum(t)).^2) / (sum(x.^2) - 1/n * (sum(x)).^2));

% 计算x序列的回归计算值序列，x_r表示x_regression
x_r = zeros(1, n);
for i = 1 : n
    x_r(i) = a + b * t(i);
end

figure
plot(t, x);
hold on;
plot(t, x_r);

气象小萌

matlab刚入门，一前算趋势都是用Excel直接就出来了，非常感谢分享，自己琢磨不知道还走多久会

气象小萌

这个相关系数的求解貌似有点问题，不是一个0-1之间的数。

气象小萌

f1=zeros(n,1);
f2=zeros(n,1);
f3=zeros(n,1);
for j=1:n
f1(j)=(x(j)-mean(x))*(y(j)-mean(y));
f2(j)=(x(j)-mean(x)).^2;
f3(j)=(y(j)-mean(y)).^2;
end
r=sum(f1)/(sqrt(sum(f2))*sqrt(sum(f3)));
我是用这个公式算的。希望能相互交流。