matlab单因素方差分析

kongfeng0824 · 发表于 2013-7-28 21:23:47

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x

function [H,F,AE]=AnOfVar1(X,alpha)
% 单因素方差分析(One-way analysis of variance)，检验某个因素对实验结果是否有显著影响，本函数能够同时执行平衡/非平衡单因素方差分析
% 方差分析中，每个水平作的实验次数可以不一样，此时称为非平衡方差分析，否则称为平衡方差分析
% 至于多因素方差分析相对复杂，请直接使用MATLAB自带的anovan()函数
%
% 参数说明
% X：实验数据，列代表一个因素水平，行代表一次实验，实验次数不够的补NaN
% alpha∈[0 1]：置信度
% H：假设检验结果，H=0，接受原均值相等的假设，不同的实验水平对实验结果没有影响，H=1，有显著影响
% F=[Fv,F_alpha]：假设检验的F分布值，Fv>F_alpha时，H=1
% AE：4×3矩阵，方差分析中的一些参数
%    AE=[P Q R;Qa,Da,Qa_ba;Qe De Qe_ba;Qt Dt Qt_ba]，具体意义参见代码注释
%    P,Q,R：计算离差平方和时使用到的三个中间变量
%    Qa,Da,Qa_ba：组间离差(平方和/自由度/平均平方和)
%    Qe De Qe_ba：组内离差(平方和/自由度/平均平方和)
%    Qt Dt Qt_ba：总离差(平方和/自由度/平均平方和)
%
% 实例说明
% X=[11 12.8 7.6 8.3 4.7 5.5  9.3 10.3
% 2.8 4.5 -1.5 0.2 NaN NaN NaN NaN
% 4.3 6.1 1.4 3.6 NaN NaN NaN NaN]';
% [H,F,AE]=AnOfVar1(X,0.99)
%
% 注意事项
% 在方差分析中，对原始数据同时加减乘除一个常数，不会影响方差分析结果，同时又有利于计算
%
% by dynamic of Matlab技术论坛
% see also http://www.matlabsky.com
% contact me matlabsky@gmail.com
% 2010-02-06 13:32:57
%
% 每个水平的实验次数
ni=sum(~isnan(X));
% 总共实验次数
n=sum(ni);
% 每个水平的实验平均值
X_ba=nanmean(X(:));
% 总体均值
Xi_ba=nanmean(X);
% 计算离差平方和的三个中间参数
P=n*X_ba^2; % 1/n*ΣΣXij^2=n*X_ba^2
Q=sum(ni.*Xi_ba.^2); % Σ(1/ni*ΣXij^2)=Σni*Xi_ba^2
R=nansum(X(:).^2); % ΣΣXij^2
% 组间离差平方和 ΣΣ(Xi_ba-X_ba)^2=Q-P
Qa=Q-P;
% 组内离差平方和 ΣΣ(Xij-Xi_ba)^2=R-Q
Qe=R-Q;
% 总离差平方和 ΣΣ（Xij-X_ba）^2=R-P=Qa+Qt
Qt=R-P;
% 离差平方和的自由度
Da=size(X,2)-1; % 组间离差平方和自由度=实验水平数-1
De=n-Da-1; % 总实验次数-实验水平数
Dt=n-1; % 总实验次数-1
% 平均离差平方和=离差平方和/自由度
Qa_ba=Qa/Da;
Qe_ba=Qe/De;
Qt_ba=Qt/Dt;
% F分布值，假设检验
Fv=Qa_ba/Qe_ba; % 平均离差比值服从F分布：F=Qa_ba/Qe_ba ~ F(Da,De)
F_alpha=finv(alpha,Da,De);
H=Fv>F_alpha; % F>F_alpha，认为不同的实验水平对实验结果有显著影响，此时H=1，拒绝原均值相等的假设
F=[Fv,F_alpha];
AE=[P Q R;Qa,Da,Qa_ba;Qe De Qe_ba;Qt Dt Qt_ba];
% 结果显示
disp('============================================================')
if H==1
disp('拒绝原均值相等的假设，实验水平对实验结果有显著影响！')
else
disp('接受原均值相等的假设，实验水平对实验结果影响不明显！')
end
disp(' ')
disp('误差来源离差平方和自由度    平均离差    F值       Fα')
fprintf('%4s%13.3f%8d%15.3f%10.3f%10.3f\n','组间',Qa,Da,Qa_ba,Fv,F_alpha)
fprintf('%4s%13.3f%8d%15.3f\n','组内',Qe,De,Qe_ba)
fprintf('%4s%13.3f%8d%15.3f\n','总和',Qt,Dt,Qt_ba)
disp('============================================================')

主程序如下：

clc;
clear;
X=[11 12.8 7.6 8.3 4.7 5.5 9.3 10.3
2.8 4.5 -1.5 0.2 NaN NaN NaN NaN
4.3 6.1 1.4 3.6 NaN NaN NaN NaN]';
[H,F,AE]=AnOfVar1(X,0.99)

结果：
============================================================
拒绝原均值相等的假设，实验水平对实验结果有显著影响！

误差来源离差平方和自由度    平均离差    F值       Fα
  组间    155.646    2       77.823 11.855    6.701
  组内    85.339    13       6.565
  总和    240.984    15       16.066
============================================================
H =
   1

F =
11.8551 6.7010

AE =
  516.4256  672.0712  757.4100
  155.6456 2.0000 77.8228
85.3388 13.0000 6.5645

风儿飘飘 · 发表于 2013-7-29 09:54:52

支持，我最开始也是学习matlab，还买了好多参考书，后来发现绘图存在不足，就放弃了

kongfeng0824 · 发表于 2013-7-29 10:00:46

风儿飘飘发表于 2013-7-29 09:54

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支持，我最开始也是学习matlab，还买了好多参考书，后来发现绘图存在不足，就放弃了

matlab和IDL两款随便选一款，都很好

风儿飘飘 · 发表于 2013-7-29 10:44:19

如果有气象绘图方面能有改善，matlab将是最有效的工具

kongfeng0824 · 发表于 2013-7-29 11:21:06

风儿飘飘发表于 2013-7-29 10:44

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如果有气象绘图方面能有改善，matlab将是最有效的工具

matlab绘图方面也不差。气象上所有的图，几乎都可以花，只是用的人比较少。不像GrADS那么多

风儿飘飘 · 发表于 2013-7-29 11:48:48

kongfeng0824 发表于 2013-7-29 11:21

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matlab绘图方面也不差。气象上所有的图，几乎都可以花，只是用的人比较少。不像GrADS那么多

我前面就是想用matlab 绘制带箭头的流场图，它不会自动给出如 grads一样的小标尺，搜了好多贴子也解决不了此问题，不知版主有何见解，请不吝赐教

kongfeng0824 · 发表于 2013-7-29 11:49:58

风儿飘飘发表于 2013-7-29 11:48

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我前面就是想用matlab 绘制带箭头的流场图，它不会自动给出如 grads一样的小标尺，搜了好多贴子也解决不了 ...

你指的标尺是什么？流线图matlab是可以实现的。好像是quiver函数就可以实现。你可以看看matlab带的例子

风儿飘飘 · 发表于 2013-7-29 12:04:42

箭头多长代表多大的量

kongfeng0824 · 发表于 2013-7-29 12:06:41

风儿飘飘发表于 2013-7-29 12:04

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箭头多长代表多大的量

quiver函数是可以的。还有matlab的三维展示里面也有关于你说的长度的度量和意义。你可以查看一下这个函数的具体使用

风儿飘飘 · 发表于 2013-7-29 18:05:26

谢谢版主，如果有进展向你汇报

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[源程序] matlab单因素方差分析

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