求EOF方法的直觉解释

qinkong

自己看那些数学过程总是糊里糊涂，弄不清这个方法到底要干什么。因为自己的数理功底十分差，想请懂这个的同学帮忙做一个直观的解释，最好能举个具体的例子。

言深深

我在论坛发过两个帖子，都有关于eof的介绍，一个是提供程序和测试数据的
http://bbs.06climate.com/forum.php?mod=viewthread&tid=4753
其中里面的图片来自文章《基于贝叶斯理论的全球海温异常对500 hPa 温度场的影响分析》http://wulixb.iphy.ac.cn/CN/abstract/abstract47772.shtml

第二个帖子是对eof结果的简要解析
http://bbs.06climate.com/forum.php?mod=viewthread&tid=7389

river

这个去看一下相关文献，或者去看现代气候统计预报，再或者论坛里有很多人都发过帖子讨论过。楼主在论坛搜索一下，比发帖来的快多了

guizi

空间 是 N维 坐标轴，  时间向量 是  原数组在 空间坐标轴上面的投影。 好好想去吧

Aires

论坛有很多资料的，气象统计书里也有物理解释，楼主多看看就会有所帮助了。

斥鷃

我们那时候讲的是用2维椭圆和直线举例子的。最近好像刚有坛友发了帖子《PCA原理及举例》。
在我理解吧，实际上任何一个矩阵乘上一个可逆的矩阵都可以认为是一种空间上的旋转和拉伸，EOF（这里变量X1，X2等代表空间位置）是将原本的由比如X1，X2，X3...等为基的数据组通过重新线性组合，变换为以比如aX1+bX2，aX2+cX3...由原来基线性组合后的新基（各个基线性无关，且可以确定线性空间）下的坐标，这组新基有很好的性质，就是空间中的点尽可能多地直接分布在新基向量周围，以至于新基上的投影坐标可以直接代替原始数据用于研究数据的性质。至于特征值和特征向量则应该与新基下点的坐标有关系，具体的我也还没想透，另外旧基是什么也是刚刚想到的问题，不过大体的思想差不多是这样了。

qxtjls

明白了很多东西谢，感谢！！！

linLIN880407

好专业呀，支持一下

linLIN880407

好专业呀，支持一下

clarmy

我看过一篇名为《用EOF方法研究青藏高原积雪深度分布与变化》的文章，作者是柯长青和李培基。里面说第一模态向量场表示变量的加权平均分布，他的分析是对比向量场的正距平和负距平的分布，然后结合时间序列的正负来定其物理意义，比如当时间序列的距平值全部是负值，那么在向量场的分布图中的负值区在物理量（文中是积雪厚度）上就是正值（负负得正），而且是向量场负值的高值区代表的是物理量场（积雪厚度）的高值区。所以要把向量场和时间序列的距平值对应来看才能确定其物理意义。
关于EOF我还有这样一些理解，就是说在三维空间上，xy为地理坐标，z为气象要素值，可以画出一个高低起伏的“地形图”，我们想用一个值来概括整个研究区内的所有站点的气象要素的特征，然后用这一个值列出时间序列来研究它的变化趋势，如果取这个地形图的平均值的话，就相当于把这个区域内的高低起伏的分布特征给抹平了，所以要用一种线性的加权组合，把原来的多个站点按照“权重”来组合成这个“概括值”。而各个站点权重值的确定其实就是求空间向量，求这个空间向量需要遵循的原则就是“方差最大化”，之所以要方差最大化，是因为方差实际上就代表了研究区内的一种气象要素高低起伏的特征信息。所以方差贡献越大也就意味着越能代表原来的气象要素场的起伏信息。由此求出的空间向量就可以表征一种起伏特征。而这个起伏信息是跟距平联系在一起的，不能单独和物理量一一对应，需要通过与时间序列的取值做对比然后根据其正负确定这种起伏分布所代表的物理意义。
这只是我自己的理解，不一定对，仅供参考。