从气象变量到气象随机场--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之1）

张学文

从气象变量到气象随机场--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之1）

张学文，2014/6/20-24

气象工作者经常面对着大量的观测到或者统计出来的气象数据。如果我们对它为什么恰好是这个数值而不是其他的数值说不清楚，而且下次再作相同的采样却获得另外的数值。那么在统计学和概率论中就视为随机变量。掷一个骰子，究竟是几点向上？我们确实无力说清楚。于是掷一次骰子，我们一方面确知可以获得一个数，而这个数只能是1,2,3,4,5,6中的一个，但是本次掷骰子的结果接近是什么，却预先存在任意性、不确定性。对于这类无法预先预测的事情的结局，我们统一称为随机变量。

随机变量

我们每掷一次骰子就获得了一个确实的数。此时的这个数一般称为对随机变量的采样而获得的样本值。它是随机变量的一个样品，但是它已经是个确知的数了。

在这种视角下，每天8时的气温是随机变量，河水水位、股市、天空的云量都是随机变量。如果你对某地的气温进行N次采样，就可以获得N个随机变量的样本值。于是统计气象学就鼓励你去分析在这N个数据中，气温为15度（±0.5）的在总样本中占有的百分比。而百分比的值y，与气温值T有关。当N充分时，y与T的关系，y=f(T)则称为关于气温的概率密度分布函数。

古典的气候统计就研究气象随机变量（如气温）的概率密度分布函数。有了这个函数，气象变量的平均值等等的特征量都可以顺便求得。

随机过程

如果你对气温的测量是依时间而顺序进行的。那么各个时刻的温度样本值随时间的变化，就体现为一个“过程”。我们可以以时间为横坐标，以气温为纵坐标而绘出气温的变化的过程曲线。在概率与统计意义下研究这些随机变量在时间进程中的特性，例如分析相隔6小时的温度T1，T6的联合概率分布是否服从正态分布等等，就成为对随机过程的研究内容了。平稳随机过程与马尔科夫过程是随机过程中分析得比较多的过程。

随机场

不妨说随机过程把不同时间的随机变量的分析在时间域的特点作为对象，而比随机变量分析前进了一步。但是当我们面对地球各地的温度变化时，还要关注随机变量在空间域的联系特征。此时就不再单独讨论一个点的气象变量（如气温）的统计规律，或者它随时间的变化特征。而是把每个时刻的气象场（如温度场）作为一个随机场来看待了。

气象人员十分熟悉各种天气图或者气候图，它们都是特定时刻的气象变量在一定空间中的分布。我们现在实际仅是把早已司空见惯的天气图、气候图戴上一顶数学帽子说，它们都是随机场-气象随机场。  

把天气图、气候图戴上一顶“随机场”的帽子，有什么好处？这要看数学为这个场提供了那些分析，以及这些分析可能获得的结果。

21世纪的气象，已经比较容易获得依靠各地气象资料而绘制的天气图了。而且电脑的普及也不必担心对气象场的运算的工作量有多大。问题仅是随机场的视角是否可以获得气象领域的新知识、以致，新发现的规律性。  

预先说明笔者不是数学家，也对随机变量、随机过程、随机场一知半解。但是笔者确实在自思中有所体会。这里要比较系统地介绍作者在气象随机场的角度下自思、自学的一些结果。在笔者看来，随后的一些气象随机场的介绍，没有高深的数学，但是它提供的视角确实气象工作者过去很少想及的。大家只有有点耐心就会看到这是一个新的领域。一个联系着气象、统计、概率、随机过程、随机场、熵原理等等的知识体系。

随后的“之2”，我们要逐步转入对气象随机场的分布函数及其个例的介绍。

本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-806111.html

言深深

对于“随机”，我最近有一些想法，不知成熟与否：
1、先拿水滴来举例子吧，把水龙头打开）（或者下雨的时候雨点落在地上），水落到地上是随机的；
2、但是如果我们注意水从上到下，是一个连续的过程，那么既然是连续的，就有一个特定且唯一的路线，就不能简单的认为是随机的了，或许当我们的计算能力足够强大的时候，我们可以根据水出来的速度和位置，以及下落过程中的变量等等，将地面上的准确落点计算出来；
3.问题来了，落点计算出来是借助于整个水流的，也就是说考虑到了至少三维情况，那么对于二维的地面而言，是永远都不能知道水滴下一次的落点位置的——也就是说，对于地面而言，水滴落点位置，永远都是“随机”的。

【现在在希尔伯特空间，我们来看到随机问题，是否可以认为，随机只是某个面上面的投影？对于事物本身来说是完全确定的。】

再说扔骰子，我们所说的随机，指的是向上的一面，或者向下的一面。如果对于整个空间而言，这一枚骰子各个面的点数用于都是固定的，并且任意相邻或者相对的点数也是完全固定的。

爱因斯坦说：“上帝不扔骰子！”，我以为即便上帝扔骰子，他也是确定的！ 随着我们队事物认知能力的增强，看到“整体”的时候，随机事件，或许就再不存在了。

以上内容只是每天耗费在路上一个半小时的“胡思乱想”，离体系的理论，还很远！

sut07

张学文

采样之前对采样获得的数值有不确知的成分，这样的量就是含有随机性的量，我觉得这样理解就可以了。

张学文

言深深 发表于 2014-6-24 13:14
对于“随机”，我最近有一些想法，不知成熟与否：
1、先拿水滴来举例子吧，把水龙头打开）（或者下雨的时 ...

采样之前对采样获得的数值有不确知的成分，这样的量就是含有随机性的量，我觉得这样理解就可以了。

言深深

张学文 发表于 2014-6-24 17:12
采样之前对采样获得的数值有不确知的成分，这样的量就是含有随机性的量，我觉得这样理解就可以了。

嗯是的，其实我在想的是对于随机事件的认识上面···
毋庸置疑，先当下，随机事件还应该是允许存在的···

liujxt

楼主讲的很细致，学习了！