对涡度方程和位涡方程的理解

Aires

最近要考试，就顺便写写自己对一些基础知识的理解，希望有不对的地方大家批评指正！

海洋大气的运动虽然可以用动量方程来描述，但是大气海洋作为地球流体，无时无刻不存在旋转效应（不管是相对旋转还是受牵连的旋转）。因此，涡度方程和位涡方程成为诊断海洋大气运动常用的手段。首先说说涡度和位涡的概念。

涡度：
涡度是速度的旋度，是描述流体微团旋转快慢的物理量，是一个微观描述。

位涡：
海洋中的位涡表达式是总涡度除以水深。位涡守恒的实质是角动量守恒。引起位涡变化的只有外力和斜压，内部作用可以改变涡度但不能改变位涡。

一、位涡方程
位涡方程是考虑影响涡度变化的几个因素：内部作用，斜压项和外力项。其中内部作用项又包括水平流速垂直剪切引起的涡管倾斜和辐合辐散项。下面就简单说说这几项是如何引起涡度变化的。

1. 内部作用项
水平流速剪切项我认为是斜压项引起的结果。因为如果是正压下，大尺度运动速度无垂直剪切。那么斜压项是如何引起涡管倾斜的呢？
考虑一个流体元，当斜压背景下一个扰动，斜压效应起来会引起流体元旋转。原本存在的背景涡度（f），由于斜压的作用，引起水平方向上涡度的增加，涡管发生倾斜，总涡度增加，造成水平速度的垂直剪切。以上就是热成风关系。即斜压对水平方向涡度的贡献，引起的涡管倾斜，对应的就是水平流速的垂直剪切。所以热成风关系描述了海洋中流场的垂项结构。

辐合辐散项很好理解，用楞次定律就可以。我们换另外一种理解方法：假若正压，无外力，也就是只有辐合辐散项，系统应该位涡守恒，即涡通量守恒。所以辐合辐散就对应的是H的变化，当然涡度发生变化。大尺度下就是f的变化，这就是Sverdrup关系。即大尺度下，相对涡度不重要，所以涡管拉伸和收缩会引起水体的南北向输送。

2. 斜压项
我理解的斜压就是一种环境。周围斜压的环境对所研究的微团的涡度的贡献。即切应力对微团在三个方向上的涡度产生贡献。在海洋中，由于压强的水平梯度不大，所以斜压上主要对水平涡度变化有贡献，造成涡管倾斜。

3. 外力项
对于海洋，外力项可以包括海表面的风应力，由于陆地边界存在的侧摩擦和海底的底摩擦。它们的旋度都会对微团的旋度有影响，这很好理解。

二、位涡方程
位涡守恒的实质是角动量守恒，即涡通量守恒。所以影响位涡变化的只有外力（我们可以把斜压上当作一种环境的外力），任何的涡管的拉伸和收缩不能引起位涡的变化，但涡度可以变化（内部作用项）。

三、由涡度方程各项导出的定理
涡度方程随便拿出两项平衡就是一个定理。
1. 热成风关系——斜压流体：涡管倾斜项与斜压项的平衡。即密度的水平梯度决定了水平流速的垂向分布。

2. Taylor-Proudman定理：正压流体。当然无热成风关系，也就没有流速的垂直剪切。

所以影响位涡和影响涡度的项只差一个内部作用项。但是如果水深H比较大，涡管拉伸收缩不显著（比如大洋），那么位涡方程和涡度方程等价。

dafage66

再加点公式老师会更喜欢的

Aires

dafage66 发表于 2015-7-3 17:10
再加点公式老师会更喜欢的

为什么要老师喜欢＝ ＝

dafage66

Aires 发表于 2015-7-3 19:37
为什么要老师喜欢＝ ＝

老师改试卷，喜欢总好点吧

南宫海语

原来你还在上大学啊！

Aires

南宫海语 发表于 2015-10-8 17:10
原来你还在上大学啊！

嗯，刚研二啊

南宫海语

Aires 发表于 2015-10-8 17:27
嗯，刚研二啊

研一的课程感觉和大学差不多，你在哪里读研

Aires

南宫海语 发表于 2015-10-8 17:51
研一的课程感觉和大学差不多，你在哪里读研

海大

斥鷃

我们课题组传统上比较重视位涡，前阵子还在研究，没想着小A还有这个好帖呢。有关海洋中位涡你是参考什么材料？我了解的普遍是大气方面的，Hoskins(1985)写了一篇综述文章讨论大气中的位涡。我觉得主要观点在两方面，一个是位涡是种tracer量，可以帮助判别流团的来源；另一方面通过位涡异常可以在准地转等框架下反演大气物理量，内容很丰富。

Aires

斥鷃 发表于 2015-10-17 15:28
我们课题组传统上比较重视位涡，前阵子还在研究，没想着小A还有这个好帖呢。有关海洋中位涡你是参考什么材 ...

我这知识水平，跟你们比差远了。。。