资料同化中的协方差计算方法

老实人明明

初学资料同化，有许多不会的地方。在协方差的计算上实在是过不去了，故来求教
从笔者所学到的来看，不管是background error还是observation error，若要遵循某一概率分布（一般为高斯分布），那必定是建立在同一时刻、同一空间点下的多次测量（而实际上这种情况其实是不存在的）。而若想要拟合类似的error所产生的协方差（/矩阵），需要引入ensemble（集合）、从而近似的模拟时空固定下的“多测”测量。
但笔者在阅读一些初级资料同化的讲义、文献、甚至是看一些高阶的实例（kalman滤波）时，发现他们并没有将这种集合思想当作是协方差（/矩阵）订正所必须的东西。故而笔者产生了这样的疑惑，如果不是建立在集合下，资料同化是否仍能使用协方差进行偏差订正？是否存在其他的方法？还是说笔者认知有限，其实单个集合成员也是存在协方差计算？

如图对background的协方差计算，只显式说明了维数（空间点），并没有提及集合等具有随机性的多次测量的参数

老实人明明

如图对background的协方差计算，只显式说明了维数（空间点），并没有提及集合等具有随机性的多次测量的参数