贝叶斯公式与核酸检测

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1、基础概念回顾

【条件概率】

P(AB)：事件A和事件B都发生的概率

P(A|B)：事件B已发生条件下,事件A发生的概率

贝叶斯公式：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

【全概率公式】

事件B的概率不好直接求，则可以通过与之伴随的事件A来推测，

假设A分为3种可能：A1,A2,A3，则：

P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)

百度百科的【高射炮Da飞机】的例子比较典型：

贝叶斯概率趣味题---高射炮Da飞机

【先验概率】：

事件发生前发生的概率，由以往经验分析得出。

【后验概率】：

事件已发生，其发生原因引起的概率。

比如战机坠毁后，判断飞行员伤亡、燃油耗尽、发动机故障等原因的概率。

显然，后验概率属于条件概率。

2、核酸检测案例

统计学和概率论在防疫领域有着广泛的应用。

比如我之前见过一个【生存分析】的算法：

医学界有几十年时间跟踪大量病人记录病情的，很多案例因为联系不上人而中断，如何充分利用已存在的支离破碎的数据呢？于是诞生了【生存分析】

国庆节之后，新冠核酸检测又严起来了。

假设：P(感染新冠)=0.00001%，核算采样的准确率为99% 。

在没做核算之前，我们预计的发病率，P(感染新冠)=0.00001%，这个叫"先验概率" ；

而在有不幸的人做完核算表示阳性后，P(感染新冠|阳性)=99%，这个叫"后验概率"。