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[经验总结] 贝叶斯公式与核酸检测

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新浪微博达人勋

发表于 2022-10-13 17:47:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1、基础概念回顾

【条件概率】
P(AB):事件A和事件B都发生的概率
P(A|B):事件B已发生条件下,事件A发生的概率
贝叶斯公式:P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

【全概率公式】
事件B的概率不好直接求,则可以通过与之伴随的事件A来推测,
假设A分为3种可能:A1,A2,A3,则:
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)

百度百科的【高射炮Da飞机】的例子比较典型:

【先验概率】:
事件发生前发生的概率,由以往经验分析得出。

【后验概率】:
事件已发生,其发生原因引起的概率。
比如战机坠毁后,判断飞行员伤亡、燃油耗尽、发动机故障等原因的概率。
显然,后验概率属于条件概率。

2、核酸检测案例

统计学和概率论在防疫领域有着广泛的应用。
比如我之前见过一个【生存分析】的算法:
医学界有几十年时间跟踪大量病人记录病情的,很多案例因为联系不上人而中断,如何充分利用已存在的支离破碎的数据呢?于是诞生了【生存分析】

国庆节之后,新冠核酸检测又严起来了。

假设:P(感染新冠)=0.00001%,核算采样的准确率为99%
在没做核算之前,我们预计的发病率,P(感染新冠)=0.00001%,这个叫"先验概率" ;
而在有不幸的人做完核算表示阳性后,P(感染新冠|阳性)=99%,这个叫"后验概率"。

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