蒸发的水汽因变成降水而逐日减少的数学模型

张学文

蒸发的水汽因变成降水而逐日减少的数学模型（思路与结果）

张学文，2023 12 16

关于地球上的水分循环的细节，具体测量难，我们这里则给出一个理论分析模型：它可以计算每单位蒸发量因为变成降水是如何逐步减少的情况。

具体分析思路是这样：假设全球上蒸发的水分进入空中以后其变成降水的概率在各个时间是相同的（我们找不出理由说它们不应当相等）。那么我们现在指出：由此可以推论出每1份水汽在空中的每天的存在数量与存在天数的关系是什么？

例如我们认可空中水大约9天循环一次，那么这大致等价于承认每份空中水每天变成降水的概率是11% 。那么我们问：每单位水分在10天以后，或者n天以后，还有多少水分在空中？

现在我们就此计算一下。

这个计算简单：第1天结束时空中水减少为原量的89% （即1-0.11），第2天再把0.89减少它的11%，...这样我们获得不同天数以后，原蒸发的水分在空中逐日减少的情况了。

下面就是根据这个思路做的一个计算：不同天数以后原蒸发的水分在空中的逐步减少情况表：

天数	水汽存量	天数	水汽存量
0	1.00	20	0.097
1	0.89	21	0.087
2	0.79	22	0.077
3	0.70	23	0.069
4	0.63	24	0.061
5	0.56	25	0.054
6	0.50	26	0.048
7	0.44	27	0.043
8	0.39	28	0.038
9	0.35	29	0.034
10	0.31	30	0.030
11	0.28	31	0.027
12	0.25	32	0.024
13	0.22	33	0.021
14	0.20	34	0.019
15	0.17	35	0.017
16	0.15	36	0.015
17	0.14	37	0.013
18	0.12	38	0.012
19	0.11	39	0.011
20	0.10	40	0.009

表中的天数是指1份的水分蒸发进入大气层的天数。第0天表示刚刚进入大气层中。它在第1天结尾，水汽就从1变成了0.89，即减少了11%，第2天的水分含量是从第一天的含量再减少11%而求得的。如下不断的减少...，表中给出了40天内水分的逐步减少情况。

从表中我们看到10天、20天以后其水分分别为原含量的31%、10%，到40天，则原水汽就仅存千分之9了。

以上的计算自然也可以用公式表达如下（我就是以此计算的）

y=(1-k)n

这里的y就是每1份的蒸发量在n天以后依然留在空中的数量。k是空中水每天减少的比率（本博客中去为0.89，大家也可以修正这个值而获得另外的蒸发余留量）。

我把这个方程称为：蒸发水汽在空中的余留量方程。

显然，这个分析空中水或者说蒸发的水分的逐步减少情况就比较形象、比较具体了。我们应当承认这是一种比较理性的分析。而且我们还可以修改水汽的衰减率而获得另外的逐日水分减少情况分布。

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张学文

因为这里的排版关系，公式中的n 字没有在幂的位置。请参考 https://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1414163.html  中的公式的正确表达

张学文

倒数第4行中有个错字
k是空中水每天减少的比率（本博客中去为0.89，大家也可以修正这个值而获得另外的蒸发余留量）。
应当是
k是空中水每天减少的比率（本博客中取为0.89，大家也可以修正这个值而获得另外的蒸发余留量）。