准地转Rossby波垂向模态的本征函数的数值求解

梨花香

目前的工作需要数值求解准地转的本征方程，就是利用准地转位涡守恒方程(QGPV)代入波动解，水平和垂向可分，化简可以得到如下微分方程，是一个Sturm-Liouville本征值问题：
f是科氏参数，Nb是背景层结，lambda是本征值，Phi是本征函数。
对于真实背景层结，该方程主要通过数值求解或者WKB近似的方法进行求解，但是我查了很多文献资料，似乎大家求解都是直接把背景层结N2直接从一阶导数中拿出来，变成这样：

Chelton et al., 1998 JPO等一些经典文献都是这样数值求解的，WKB近似也是用这个方程来近似（比如Vallis的书3.4.2）。这样似乎确实容易求解，容易收敛，但我不是很清楚这样处理会导致多大的误差，不知道有没有大佬能解答，或者有没有通过原始方程直接数值求解的相关代码分享，十分感谢！！！
Chelton的论文，主要是Appendix里的内容：
Chelton, D.B., DeSzoeke, R.A., Schlax, M.G., El Naggar, K. and Siwertz, N., 1998. Geographical variability of the first baroclinic Rossby radius of deformation. Journal of Physical Oceanography, 28(3), pp.433-460.

whxyztfa

帮楼主顶一下，我也遇到一样的问题

梨花香

whxyztfa 发表于 2024-12-12 16:16
帮楼主顶一下，我也遇到一样的问题

谢谢你，可能家园里面搞物理海洋的比较少，也没人回复

weiguorui

你先选个最简单的有限差分格式，例如 forward Euler 方案，求数值解看看呢？

梨花香

weiguorui 发表于 2024-12-15 04:40
你先选个最简单的有限差分格式，例如 forward Euler 方案，求数值解看看呢？

谢谢您的建议，我自己数值求解过，如果考虑了背景层结一阶导的话，很难收敛，算出来基本不稳定了，但是不考虑背景层结一阶导数的话，就很容易收敛，然后算出来结果看着也很合理，所以其实我感觉好像就应该这样做的。。。

dengbin313

帮楼主顶一下，我来学习的