对集合维度EOF的疑惑

一大碗年糕

昨天看到一个关于大样本集合的EOF方法，与传统的T-mode EOF相比，E-EOF的不对时间time维度进行EOF，而是在每个时次step对Ensemble维度进行EOF。不知道家园里有没有人研究过这个方法，想问问这种EOF出来结果究竟是表示什么意思？文章中的表述总感觉难以理解

An important advantage of using a large ensemble created from a single model is that variability patterns can be computed over the ensemble-dimension, rather than the traditional time-dimension, that is, computing an Empirical Orthogonal Function (EOF) across the individual members at each time step. When using the ensemble-dimension to compute EOFs (EOF-E), all time scales of variability are captured. This means that if the ensemble is large enough, changes in internal variability over time as captured by EOF-E can be interpreted as due to the forcing alone. This is not possible when using EOFs computed across the time-dimension (EOF-T), making EOF-E a powerful method of analysis. We note that when using EOF-E we are unable to distinguish at which time scales ENSO changes occur as all time scales are captured. This study is the first to demonstrate this method by computing EOFs for each year of the experiment.
使用单一模型生成的大规模集合模拟的一个重要优势在于，变率模态可以通过集合维度（而非传统的时间维度）进行计算，即在每个时间步长上跨集合成员计算经验正交函数（EOF）。当使用集合维度计算EOF（EOF-E）时，所有时间尺度的变率都会被捕捉到。这意味着，如果集合足够大，EOF-E所揭示的内部变率随时间的变化可被单纯解释为由外强迫驱动。这一结论在使用时间维度EOF（EOF-T）时无法得到，因此EOF-E成为一种强有力的分析方法。需要注意的是，EOF-E无法区分ENSO变化具体发生在哪些时间尺度上，因为它同时捕捉了所有时间尺度的信号。本研究首次通过逐年计算EOF的方式验证了这一方法。

为了与观测数据对比（观测数据必须使用时间维度），我们首先为每个集合成员计算前两个EOF-T模态。随后，我们逐年计算集合成员的前两个EOF-E模态，以量化多强迫情景下的瞬态变化。两种情况下，模态均通过其自身的空间标准差进行归一化处理，使其变为无量纲量。归一化确保了模态变化不受ENSO强度影响，同时主成分可用于量化ENSO强度的变化（即主成分时间序列的标准差）。通过这一方法，我们成功分离了ENSO模态和强度的变化，从而能够确定海表温度（SST）场中ENSO变化的真实表征。


原文：https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1029/2018GL079764

wjy_ecnu

个人理解   对不同ensemble做eof可以更好地分离外强迫和内部变率的作用  不同ensemble的主要区别就是内部变率的差异  而外强迫是完全相同的  这样第一模态的结果就是外强迫的作用  第二模态可以看成是内部变率的影响  但是这样就无法区分内部变率的周期  因为是固定了时间
最后觉得无论是T-EOF还是E-EOF主要还是看第二模态   因为第一模态都是全球变暖的影响  两者应该是差不多

Lancelot

内部变率在每个时次的LE中被平滑掉，剩下的就是气候强迫带来的整体趋势

一大碗年糕

Lancelot 发表于 2025-3-27 09:48
内部变率在每个时次的LE中被平滑掉，剩下的就是气候强迫带来的整体趋势

您指的是做集合平均（抑制内部变率）？这个方法在EOF的时候，没有做平均是直接对member维度做EOF，和那个好像不是同一个思路？

一大碗年糕

wjy_ecnu 发表于 2025-3-27 09:46
个人理解   对不同ensemble做eof可以更好地分离外强迫和内部变率的作用  不同ensemble的主要区别就是内部变 ...

感谢回答！今天又重新读了下原文，我目前感觉似乎并不是这样，可能部分还与你相反。主要是重新又看到文中这个描述：
In this paper we interpret EOF1 and EOF2 (in both time and ensemble-dimension) in the following way, based on the work of Takahashi et al. (2011). We interpret EOF1, which explains 30–40% of the variability in the Pacific, as the base pattern for ENSO. EOF2 (7% of the variance) can then be added or subtracted to EOF1 as in Takahashi et al. (2011) to cause individual events to express themselves differently, contributing to ENSO diversity.
我现在理解，不论是EOF-E还是EOF-T中EOF1是ENSO的基本模式（EOF-E，实际上也是可以看作是一种对时间维乱序排列的EOF，类似蒙特卡洛方法对EOF进行检验时的操作，分解出的是内部变率）。EOF2是叠加在其之上ENSO的多样性变化异常。
文中这个图分析EOF1-E和EOF2-E在不同温升背景下的变化，是在比较外强迫对EOF1或EOF2这两种内部变率模式的影响。而之用EOF-E区别于EOF-T的原因在于当使用集合维度计算EOF（EOF-E）时，所有时间尺度的变率都会被捕捉到（样本足够大，例如集合有100个那则能捕捉到百年周期内的EOF信号），EOF-E所揭示的内部变率随时间的变化可被单纯解释为由外强迫驱动。（从信噪比的角度理解，在每个时次step做member维的EOF,所有member的外强迫在这个时间点都一样，则EOF就更提取不出这种外强迫的响应了，提取出的应该是在这个step的导致各个member间不同的纯内部变率）

atmos小白

个人的粗浅理解：
求解微分方程的精确解，需要初始条件和边界条件；模式则可以视为使用数值求解的高阶复杂版微分方程，同样也需要初始条件和边界条件才能确定其数值解。而使用大样本模拟时，边界条件都一样即固定外部强迫，不同之处在与使用不同的初始条件即考虑气候系统的内部变率。
传统的EOF-T，其求解方法是求解时空变化气象要素协方差矩阵的特征问题，即找寻同一气象要素在不同空间点上的变化共性；个人觉得EOF-E则是照葫芦画瓢，找寻同一模拟的气象要素在不同初始信号影响下的变化共性（即内部变率的变化共性）。由于是求解协方差矩阵的特征问题，传统的EOF-T的结果往往会反映气象要素随时间的变率较大的空间点（如果使用距平而非标准化距平），个人觉得EOF-E的结果会不会也是反映模拟的气象要素对初始信号的不同具有较大变率的空间点（或许是受内部变率影响显著的“热点”？）

一大碗年糕

atmos小白 发表于 2025-3-28 07:46
个人的粗浅理解：
求解微分方程的精确解，需要初始条件和边界条件；模式则可以视为使用数值求解的高阶复杂 ...

感谢回复！感觉有些道理，所以文中说EOF1-E是ENSO模态也就对了