Matlab多元线性回归代码

kongfeng0824

使用方法：直接调用函数[beta_hat,Y_hat,stats]=mulregress(X,Y,alpha)
主程序如下：
clc;
clear;
x1=rand(10,1)*10;
x2=rand(10,1)*10;
Y=5+8*log(x1)+5.623*exp(x2)+1.2*x1.*x2+rand(10,1); % 以上随即生成一组测试数据
X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; % 将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了
[beta_hat,Y_hat,stats]=mulregress(X,Y,0.99)

---

被调用的函数如下：
function [beta_hat,Y_hat,stats]=mulregress(X,Y,alpha)
% 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码
%
% 参数说明
% X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值
% Y：应变量矩阵，同X
% alpha：置信度，[0 1]之间的任意数据
% beta_hat：回归系数
% Y_beata：回归目标值，使用Y-Y_hat来观测回归效果
% stats：结构体，具有如下字段
%      stats.fTest=[fV,fH]，F检验相关参数，检验线性回归方程是否显著
%                   fV：F分布值，越大越好，线性回归方程越显著
%                   fH：0或1，0不显著；1显著(好)
%      stats.tTest=[tH,tV,tW]，T检验相关参数和区间估计，检验回归系数β是否与Y有显著线性关系
%                   tV：T分布值，beta_hat(i)绝对值越大,表示Xi对Y显著的线性作用
%                   tH：0或1，0不显著；1显著
%                   tW：区间估计拒绝域，如果beta(i)在对应拒绝区间内，那么否认Xi对Y显著的线性作用
%      stats.TUQR=[T,U,Q,R]，回归中使用的重要参数
%                  T：总离差平方和，且满足T=Q+U
%                  U：回归离差平方和
%                  Q：残差平方和
%                  R∈[0 1]：复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好
% 举例说明
% 比如要拟合 y=a+b*log(x1)+c*exp(x2)+d*x1*x2，注意一定要将原来方程线化
% x1=rand(10,1)*10;
% x2=rand(10,1)*10;
% Y=5+8*log(x1)+5.623*exp(x2)+1.2*x1.*x2+rand(10,1); % 以上随即生成一组测试数据
% X=[ones(10,1) log(x1) exp(x2) x1.*x2]; % 将原来的方表达式化成Y=Xβ，注意最前面的1不要丢了
% [beta_hat,Y_hat,stats]=mulregress(X,Y,0.99)
%
% 注意事项
% 有可能会出现这样的情况，总的线性回归方程式显著的(stats.fH=1)，
% 但是所有的回归系数却对Y的线性作用却不显著(stats.tF=0)，产生这种现象的原意是
% 回归变量之间具有较强的线性相关，但这种线性相关不能采用刚才使用的模型描述，
% 所以需要重新选择模型
%
% by dynamic of Matlab技术论坛
% see also http://www.matlabsky.com
% contact me matlabsky@gmail.com
% 2010-02-06 13:25:49
%


C=inv(X'*X);
Y_mean=mean(Y);

% 最小二乘回归分析
beta_hat=C*X'*Y; % 回归系数β
Y_hat=X*beta_hat; % 回归预测

% 离差和参数计算
Q=(Y-Y_hat)'*(Y-Y_hat); % 残差平方和
U=(Y_hat-Y_mean)'*(Y_hat-Y_mean); % 回归离差平方和
T=(Y-Y_mean)'*(Y-Y_mean); % 总离差平方和，且满足T=Q+U
R=sqrt(U/T); % 复相关系数，表征回归离差占总离差的百分比，越大越好

[n,p]=size(X); % p变量个数，n样本个数

% 回归显著性检验
fV=(U/(p-1))/(Q/(n-p)); % 服从F分布，F的值越大越好
fH=fV>finv(alpha,p-1,n-p); % H=1，线性回归方程显著(好)；H=0，回归不显著

% 回归系数的显著性检验
chi2=sqrt(diag(C)*Q/(n-p)); % 服从χ2(n-p)分布
tV=beta_hat./chi2; % 服从T分布，绝对值越大线性关系显著
tInv=tinv(0.5+alpha/2,n-p);
tH=abs(tV)>tInv; % H(i)=1，表示Xi对Y显著的线性作用；H(i)=0，Xi对Y的线性作用不明显
% 回归系数区间估计
tW=[-chi2,chi2]*tInv; % 接受H0，也就是说如果在beta_hat(i)对应区间中，那么Xi与Y线性作用不明显

stats=struct('fTest',[fH,fV],'tTest',[tH,tV,tW],'TUQR',[T,U,Q,R]);

Aires

多元线性回归Matlab有自带的函数

kongfeng0824

Aires 发表于 2013-7-28 21:51

                               
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多元线性回归Matlab有自带的函数

嗯是有自带的。这个是另外调用的，也好用。我已经尝试过

福剑in奋斗

太好了，终于找到了

kongfeng0824

福剑in奋斗 发表于 2013-7-29 12:28

                               
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太好了，终于找到了

谢谢支持                     

Aires

kongfeng0824 发表于 2013-7-28 23:50

                               
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嗯是有自带的。这个是另外调用的，也好用。我已经尝试过

哦，不错啊

Mr.Wood

学习了 ~

斥鷃

LZ总是发一点发一点的，内容越来越多，这样久了人家看我们论坛就自学matlab了，呵呵。

kongfeng0824

斥鷃 发表于 2013-8-23 19:50

                               
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LZ总是发一点发一点的，内容越来越多，这样久了人家看我们论坛就自学matlab了，呵呵。

呵呵。我也一直在学习中。。。

小萌萌

谢谢楼主程序，我正要计算回归方程。。拿您的试一试~谢谢。还有，有问题能问您么？