水分循环的一个数值模型（下）

张学文

水分循环的一个数值模型（下）

张学文，2014/2/9

这里把水分循环的一个数值模型的另外四个短文地址汇集于下。于是关于这个主题的介绍 http://bbs.06climate.com/forum.php?mod=viewthread&tid=20081 就算暂时结束了。

水分循环有马尔科夫性质?!  (12)-初步小结与扩展

张学文,2014.1.12-14

1.    我们使用了概率论中所谓的马尔科夫过程的模型来分析地球上的水分循环。并且给出了几个数值实验实验的例子。这种分析要求给出单位时间不同水体转移为各种水体的百分比（等价于转移概率），它对应于离散的马尔科夫过程的状态转移矩阵。如果水分循环具有随机过程要求的各态历经性质（水分子总是可以从任何一种状态转移到其他状态），那么无论水体的初始分布是什么，它总可以经过若干次的水分循环（状态转移）而达到一种平衡状态。即不同水体占有的相对比例不再随时间而变化。多少世纪以来地球水体的相对分布确实具有循环的性质并且也确实就有相对比例的稳定性。这说明我们把水分循环过程中，其转移矩阵基本是不变化的，看作是水分循环的特征（这个这个话我们前面没有公开讨论，但是无形中隐含了）。

2.    有人会指出这里讨论的2元水分循环太简单，三元水分循环又限定为海陆空三种水体，而地球上的水分循环十分复杂，这个模型是否可以改变3元水体内容，以致扩大为不止是3元而是过多的水体的水分循环过程？

3.    我们说，前面讨论3元水体的水分循环是因为它比较简单、好理解；而为了分析不同水体的各种情况，你可以扩大水体状态的个数。但是把水体状态扩大为例如4、5、10、N种就需要找出由4×4、5×5、10×10、N×N个元素值的转移矩阵（这自然难求）。对此我们后面再展开。

4.    现在，在讨论更多的水体状态的水分循环之前，补充一个3元的水分循环的另外一个例子。这个例子中，我们把含水量相对而言十分小的空中水隐去了，但是把地面水划分进一步划分为陆地水和（河水+地下水）。这里的（河水+地下水）是理解为有水量流入海洋的河流水以及有水量流入海洋的地下水，而其他的地面水一般理解为不直接流入海洋冰川等等。

5.    这个3元水分循环的例子见于去年11月6日的博客,http://bbs.sciencenet.cn/blog-2024-739571.html.我们把它附于本文之后。其他的我们以后讨论。

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2024&do=blog&id=759083

水分循环有马尔科夫性质?!  (13)-水分在各个纬圈中的循环的例子(上)

http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-760475.html

水分循环有马尔科夫性质?!  (14)-水分在各个纬圈中的循环的例子(下)

http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-762692.html

水分循环有马尔科夫性质?!  (15)-水分在各下垫面(大陆/海洋)循环问题

张学文，2014/1/27-31

1.       前面我们讨论了地球的水分循环的马尔科夫性质、转移矩阵、转移矩阵的性质等等这些理论化、模型化的一般问题，也联系不同的地理分区给了有关的示例。这些理性认识应当可以适应不同的气候尺度的水分循环问题的需要。现在我们再讨论把它用于地球的各个下垫面的某种一般问题:它涉及多个下垫面和一个空中水。

2.       注意到表12的含义，我们略作改动就成为讨论地球上的n个下垫面单元，并且伴有空中水的水分循环模型了。显然表12，可以修改为下面的表15：

表15把地球下垫面划分为n块的水分循环状态转移矩阵模型

（配有统一的地球空中水水体）

	空中水	下垫面1	下垫面2	…	下垫面n-1	下垫面n
空中水	Caa	Ca1	Ca2	…	Ca(n-1)	Can
下垫面1	C1a	C11	C12		C1(n-1)	C1n
下垫面2	C2a	C21	C22		C2(n-1)	C2n
…
下垫面n-1	C(n-1)a	C(n-1)1	C(n-1)2		C(n-1) (n-1)	C(n-1)n
下垫面n	Cna	Cn1	Cn2		Cn(n-1)	Cnn

3.      表中的Ca2,…,Ca(n-1),Can与各个下垫面的降水量有联系,而C1a,C2a,…,C(n-1)a,Can与各个下垫面的蒸发量有联系。另外的一些转移矩阵系数值主要是对应与流出（入）本下垫面（可能是海洋或者陆地）的地下水、河水或者洋流。这需要针对具体下垫面的情况而定。所以确定这个水分循环过程除了需要知道各地的降水量、蒸发量以外，洋流、径流、地下水的吞吐的数据都需要。

4.      显然，表15中的下垫面1，下垫面2如果分别表示地球全部海洋、全部陆地，那么它就与表2相同了。

5.       如果表15里面的n=11，并且各个下垫面对应7大洲，4大洋，那么表15就给出了各个大陆、大洋的各种水分循环关系。但是在这些模型下我们仅笼统地把全球空中水作为一个整体看待。气象学提供的各个地区的空中水的流动数量与水分循环转移矩阵的系数无关。

6.       如果我们不仅把下垫面划分为n个区，并且也把空中划分为对应的n个区，则气象学提供的水汽通量数据就联系着转移矩阵的有关系数了。但是这时我们的转移矩阵就具有2n乘以2n这么多的元素了。

7.       好了，对于这些复杂的情况，我们现在显然只能点到为止。更细的工作显然有待大家完成。

8.       数值的气候模型有很多，简单的是0维的关于太阳能的平衡模型，复杂的是大气环流模型，而关于全球的水分循环理论模型，也许我们这是第1个。确实水分循环的研究应当从简单的摆摆数据，进化到可以演算的动态模型阶段了。

9.       作为一个连载博客，这第15段也就是全文的结束语了。欢迎大家提出各种看法，否定、质疑、发展、修订、批判都是对它的洗礼。2014.1.31（马年正月初一）

http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-763651.html

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kongfeng0824

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novelbean

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wxl_2015

看了又看，不太懂