关于空气的一个理想实验征答.1(140329)

张学文

关于空气的一个理想实验征答.1 (140329)

张学文,2014/3/29

这是一个关于空气(或者说理想气体的)理想性的实验,现在向各位(气象/物理/数学…)学者征答。

下面是我在本月整理、回忆出来的问题：（2014.3.15-3.24）

基本实验环境:

Ø      在地球引力场中垂直立着一个横截面为1的2公里高的圆管子。

Ø      设想这个管子是刚体，并且绝热、无摩擦的而且是封闭的，真空的。

三个实验：

实验1：在管子的高度为1公里处，放置一个完全弹性的，质量为1公斤的橡皮球(完全弹性)，然后放开它。问会出现什么现象。

实验2：在管子的高度为1公里处，放置一个薄朔料袋内装质量为1公斤的糨糊，然后放开朔料袋。问会出现什么现象。

实验3：在管子的高度为1公里处，放置一个气球，内装质量为1公斤的空气，其温度是0度，压力为1个大气压。然后捅破气球，让空气在真空的管子中自由伸展。问出现什么现象。

初步分析：

实验1：这应当是基础物理学的问题，其答案是，这个钢球在0-1公里的高度内做上下跳动，而不会停止。这期间物体的动能与位能不断转化。但是总量不变。这类似一个钟摆总在运动变化着。这个答案明确、没有分歧。

实验2：由于糨糊没有弹性，它从1公里的高度上摔下来，就静止在管子的最下端，不动了。其位能变小了，其减少的量变成了物体的热能。而物体的温度的升高的数量对应于位能的减少。这个答案明确、没有分歧。（旁白：所以问题1,2是引导性的，不是我们征集答案的问题，下面的实验3才是正式的问题）

实验3：由于空气可以向真空中膨胀，最后，空气应当充满全部管子。但是在引力场中，空气的压力、密度应当是下面大而上层小。最后是空气压力、密度、温度就形成了一个稳定的铅直分布，即其温度、压力、密度都仅是高度的单值函数。

我们问实验3中出现的三个函数是什么，以及它们为什么是这样。

背景说明：

（1）下面是我在2011年11月20日向某某人征询答案时对这个问题的提法

设想有1公斤空气（如温度15度，压力1个大气压）注入一个四壁绝缘的管子，它的横截面的面积是1平方厘米，高度是充分长（理解为比30公里长），其底面的温度限定是15摄氏度。这个理想的管子是立在地球上的。可以理解其底面就是地面，但是与外界没有能量交换。

…..（他给我寄了有关的笔记，…）

（2）本月何沛平先生给我寄来了他与朱顶余先生的一个研究汇集：《重整热力学的研究》的专刊。我理解他们提出了引力场中对物质的温度的平衡分布有影响的问题，并且给出了他们的答案。我觉得这些认识与本问题有些关系。

现在的问题是求空气在管子里是如何随高度而变化的。即求得其温度、密度、压力随高度的变化（是铅直高度的函数）。

我希望有人可以给出答案，自然需要给出理由，公开私下都可以。

也欢迎对本问题本身发表评论。

（本问题2014.3.29公布在科学网，也给了我的某些朋友）

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