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MATLAB --三维图形等高线

命令1 contour

功能 曲面的等高线图

用法 contour(z) 把矩阵z中的值作为一个二维函数的值，等高曲线是一个平面的曲线，平面的高度v是Matlab自动取的；

contour(x,y,z) (x,y)是平面z=0上点的坐标矩阵，z为相应点的高度值矩阵。效果同上；

contour(z,n) 画出n条等高线；

contour(x,y,z,n) 画出n条等高线；

contour(z,v) 在指定的高度v上画出等高线；

contour(x,y,z,v) 同上；

[c,h] = contour(…) 返回如同contourc命令描述的等高矩阵c和线句柄或块句柄列向量h，这些可作为clabel命令的输入参量，每条线对应一个句柄，句柄中的userdata属性包含每条等高线的高度值；

contour(…,’linespec’) 因为等高线是以当前的色图中的颜色画的，且是作为块对象处理的，即等高线是一般的线条，我们可象画普通线条一样，可以指定等高线的颜色或者线形。

例7-26

>>contour(peaks(40))

图形结果为图7-26。

命令2 clabel

功能 在二维等高线图中添加高度标签。在下列形式中，若有h出现，则会对标签进行恰当的旋转，否则标签会竖直放置，且在恰当的位置显示个一个“+”号。

用法 clabel(C,h) 把标签旋转到恰当的角度，再插入到等高线中。只有等高线之间有足够的空间时才加入，当然这决定于等高线的尺度。

clabel(C,h,v) 在指定的高度v上显示标签h，当然要对标签做恰当的处理。

clabel(C,h,'manual') 手动设置标签。用户用鼠标左键或空格键在最接近指定的位置上放置标签，用键盘上的回车键结束该操作。当然会对标签做恰当的处理。

clabel(C) 在从命令contour生成的等高线结构c的位置上添加标签。此时标签的放置的位置是随机的。

clabel(C,v) 在给定的位置v上显示标签

clabel(C,'manual') 允许用户通过鼠标来给等高线贴标签

例7-27

>>[x,y] = meshgrid(-2:.2:2);

>>z = x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);

>>[C,h] = contour(x,y,z);

>>clabel(C,h);

图形结果为图7-27。

命令3 contourc

功能 低级等高线图形计算命令。该命令计算等高线矩阵c，该矩阵可用于命令contour，contour3和contourf等。矩阵z中的数值确定平面上的等高线高度值，等高线的计算结果用由矩阵z维数决定的间隔的宽度。

用法 C = contourc(Z) 从矩阵z中计算等高矩阵，其中z的维数至少为2*2阶，等高线为矩阵z中数值相等的单元。等高线的数目和相应的高度值是自动选择的。

C = contourc(Z,n) 在矩阵z中计算出n个高度的等高线。

C = contourc(Z,v) 在矩阵z中计算出给定高度向量v上计算等高线，当然向量v的维数决定了等高线的数目。若只要计算一条高度为a的等高线，输入：contourc(Z,[a,a])；

C = contourc(x,y,Z) 在矩阵z中，参量x，y确定的坐标轴范围内计算等高线；

C = contourc(x,y,Z,n) 从矩阵Z中，参量x与y确定的坐标范围内画出n条等高线；

C = contourc(x,y,Z,v) 从矩阵Z中，参量x与y确定的坐标范围内，画在v指定的高度上指定的等高线。

命令4 contour3

功能 三维空间等高线图。该命令生成一个定义在矩形格栅上曲面的三维等高线图。

用法 contour3(Z) 画出三维空间角度观看矩阵z的等高线图，其中z的元素被认为是距离xy平面的高度，矩阵z至少为2*2阶的。等高线的条数与高度是自动选择的。若[m，n]=size（z），则x轴的范围为[1：n]，y轴的范围为[1：m]。

contour3(Z,n) 画出由矩阵z确定的n条等高线的三维图。

contour3(Z,v) 在参量v指定的高度上画出三维等高线，当然等高线条数与向量v 的维数相同；若想只画一条高度为h的等高线，输入：contour3(Z,[h,h])

contour3(X,Y,Z)、contour3(X,Y,Z,n)、contour3(X,Y,Z,v) 用X与Y定义x-轴与y-轴的范围。若X为矩阵，则X(1,:)定义x-轴的范围；若Y为矩阵，则Y(:,1)定义y-轴的范围；若X与Y同时为矩阵，则它们必须同型。不论为哪种使用形式，所起的作用与命令surf相同。若X或Y有不规则的间距，contour3还是使用规则的间距计算等高线，然后将数据转变给X或Y。

contour3(…,LineSpec) 用参量LineSpec指定的线型与颜色画等高线。

[C,h] = contour3(…) 画出图形，同时返回与命令contourc中相同的等高线矩阵C，包含所有图形对象的句柄向量h；除非没有指定LineSpec参数，contour3将生成patch图形对象，且当前的colormap属性与caxis属性将控制颜色的显示。不论使用何种形式，该命令都生成line图形对象。

例7-28

>>[X,Y] = meshgrid([-2:.25:2]);

>>Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);

>>contour3(X,Y,Z,30)

图形结果为图7-28。

命令5 contourf

功能 填充二维等高线图。即先画出不同等高线，然后相邻的等高线之间用同一颜色进行填充。填充用的颜色决定于当前的色图颜色。

用法 contourf(Z) 矩阵z的等高线图，其中z理解成距平面的高度。Z至少为2*2阶的。等高线的条数与高度是自动选择的。

contourf(Z,n) 画出矩阵z的n条高度不同的等高线。

contourf(Z,v) 画出矩阵z的、由v指定的高度的等高线图。

contourf(X,Y,Z)、contourf(X,Y,Z,n)、contourf(X,Y,Z,v) 画出矩阵z的等高线图，其中X与Y用于指定x-轴与y-轴的范围。若X与Y为矩阵，则必须与Z同型。若X或Y有不规则的间距，contour3还是使用规则的间距计算等高线，然后将数据转变给X或Y。

[C,h,CF] = contourf(…)画出图形，同时返回与命令contourc中相同的等高线矩阵C，C也可被命令clabel使用；返回包含patch图形对象的句柄向量h；返回一用于填充用的矩阵CF。

例7-29

>>contourf(peaks(30),20);

>>colormap gray

图形结果为图7-29。

命令6 pie3

功能 三维饼形图

用法 pie3(X) 用x中的数据画一个三维饼形图。X中的每一个元素代表三维饼形图中的一部分。

pie3(X,explode) x中的某一部分可以从三维饼形图中分离出来。explode是一个与x同型的向量或矩阵，explode中非零的元素对应x中从饼形图中分离出来的分量。

h = pie3(…) 返回一个分量为patch，surface和text图形句柄对象的向量。即每一块对应一个句柄。

注意：命令pie3将x的每一个元素在所有元素的总和中所占的比例表达出来。若x中的分量和小于1（则所有元素小于1），则认为x中的值指明三维饼形图的每一部分的大小。

例7-30

>>x = [1 3 0.5 2.5 2]

>>ex = [0 1 0 0 0]

>>pie3(x,ex)

图形结果为图7-30。

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§8.利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析

1. 用Matlab编程实现

运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法，通过自己编程实现聚类算法，在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。

调用函数：

min1.m——求矩阵最小值，返回最小值所在行和列以及值的大小

min2.m——比较两数大小，返回较小值

std1.m——用极差标准化法标准化矩阵

ds1.m——用绝对值距离法求距离矩阵

cluster.m——应用最短距离聚类法进行聚类分析

print1.m——调用各子函数，显示聚类结果

聚类分析算法

假设距离矩阵为vector， a阶，矩阵中最大值为max，令矩阵上三角元素等于max

聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环:

求改变后矩阵的阶数,计作c

求矩阵最小值，返回最小值所在行e和列f以及值的大小g

for l=1:c,为vector(c+1,l)赋值，产生新类

令第c+1列元素，第e行和第f行所有元素为，第e列和第f列所有元素为max

源程序如下：

%std1.m,用极差标准化法标准化矩阵

function std=std1(vector)

max=max(vector);       %对列求最大值

min=min(vector);

[a,b]=size(vector);          %矩阵大小,a为行数,b为列数

for i=1:a

    for j=1:b

        std(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));

    end

end

%ds1.m,用绝对值法求距离

function d=ds1(vector);

[a,b]=size(vector);   

d=zeros(a);

for i=1:a

    for j=1:a

        for k=1:b

            d(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k));

        end

    end

end

fprintf('绝对值距离矩阵如下：\n');

disp(d)

%min1.m,求矩阵中最小值，并返回行列数及其值

function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为行数，v2为列数，v3为其值

[v,v2]=min(min(vector'));

[v,v1]=min(min(vector));

v3=min(min(vector));

%min2.m，比较两数大小，返回较小的值

function v1=min(v2,v3);

if v2>v3

    v1=v3;

else

   v1=v2;

end

%cluster.m,最短距离聚类法

function result=cluster(vector);

[a,b]=size(vector);

max=max(max(vector));

for i=1:a

         for j=i:b

          vector(i,j)=max;

         end

end;

for k=1:(b-1)

    [c,d]=size(vector);

    fprintf('第%g次聚类:\n',k);

    [e,f,g]=min1(vector);

    fprintf('最小值=%g,将第%g区和第%g区并为一类，记作G%g\n\n',g,e,f,c+1);

    for l=1:c

        if l<=min2(e,f)

         vector(c+1,l)=min2(vector(e,l),vector(f,l));

        else

         vector(c+1,l)=min2(vector(l,e),vector(l,f));   

        end

    end;

     vector(1:c+1,c+1)=max;

     vector(1:c+1,e)=max;

     vector(1:c+1,f)=max;

     vector(e,1:c+1)=max;

     vector(f,1:c+1)=max;   

end

%print1,调用各子函数

function print=print1(filename,a,b); %a为地区个数，b为指标数

fid=fopen(filename,'r')

vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);

fprintf('标准化结果如下：\n')

v1=std1(vector)

v2=ds1(v1);

cluster(v2);

%输出结果

print1('fname',9,7)

2.直接调用Matlab函数实现

2.1调用函数

层次聚类法（Hierarchical Clustering）的计算步骤：

①计算n个样本两两间的距离{dij}，记D

②构造n个类，每个类只包含一个样本；

③合并距离最近的两类为一新类；

④计算新类与当前各类的距离；若类的个数等于1，转到5）；否则回3）；

⑤画聚类图；

⑥决定类的个数和类；

Matlab软件对系统聚类法的实现（调用函数说明）：

cluster                  从连接输出(linkage)中创建聚类

clusterdata              从数据集合(x)中创建聚类

dendrogram             画系统树状图

linkage                 连接数据集中的目标为二元群的层次树

pdist                  计算数据集合中两两元素间的距离(向量)

squareform             将距离的输出向量形式定格为矩阵形式

zscore                  对数据矩阵 X 进行标准化处理               

各种命令解释

⑴ T = clusterdata(X, cutoff)

其中X为数据矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。即表示欲分成几类。

以上语句等价与以下几句命令：

   Y=pdist(X,’euclid’)

   Z=linkage(Y,’single’)

   T=cluster(Z,cutoff)

以上三组命令调用灵活，可以自由选择组合方法！

⑵ T = cluster(Z, cutoff)

从逐级聚类树中构造聚类，其中Z是由语句likage产生的(n-1)×3阶矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。

⑶ Z = linkage(Y)           Z = linkage(Y, 'method')

     

创建逐级聚类树，其中Y是由语句pdist产生的n(n-1)/2 阶向量，’method’表示用何方法，默认值是欧氏距离（single)。有’complete’——最长距离法；‘average’——类平均距离；‘centroid’——重心法 ；‘ward‘——递增平方和等。  

⑷ Y = pdist(X)         Y = pdist(X, 'metric')

     

计算数据集X中两两元素间的距离， ‘metric’表示使用特定的方法，有欧氏距离‘euclid’ 、标准欧氏距离‘SEuclid’ 、马氏距离‘mahal’、明可夫斯基距离‘Minkowski‘ 等。

⑸ H = dendrogram(Z)    H = dendrogram(Z, p)

由likage产生的数据矩阵z画聚类树状图。P是结点数，默认值是30。

2.2举例说明

设某地区有八个观测点的数据，样本距离矩阵如表1所示，根据最短距离法聚类分析。

%最短距离法系统聚类分析

X=[7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29;

    7.68 50.37 11.35 13.3 19.25 14.59 2.75 14.87;

    9.42 27.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76;

    9.16 27.98 9.01 9.32 15.99 9.10 1.82 11.35;

    10.06 28.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81];

BX=zscore(X);  % 标准化数据矩阵

Y=pdist(X)    % 用欧氏距离计算两两之间的距离

D=squareform(Y)   % 欧氏距离矩阵

Z = linkage(Y)    % 最短距离法

T = cluster(Z,3)  等价于   { T=clusterdata(X,3) }

find(T==3)   % 第3类集合中的元素

[H,T]=dendrogram(Z)     % 画聚类图

聚类谱系图如图1所示：

图1 聚类谱系图

mofangbao

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mofangbao 发表于 2014-7-1 11:30
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也不知为什么我发帖时附件总是粘不上去

le0n

谢谢楼主耐心的分享

日不不不落

正好学学 谢谢分享~~