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本帖最后由 张学文 于 2014-8-16 20:05 编辑
气象分布函数的几类基元--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之7） 张学文, 2014/7/4-5 我们已经介绍了一些气象随机场的分布函数，而这些气象随机场（如温度、风速、太阳高度角、降水量）都是以其地理分布图上的对应笼罩面积为统计对象的。或者说，这些分析的统计基元都是指面积基元。 气象场的种类很多，并且以气象变量的面分布为主。但是以面积为基元的统计仅是气象场统计的重要内容而不是全部。其实还有另外一些气象场，而其统计的基元却可以不是面积基元。线基元、面基元、体基元、质量基元、时间基元都可以是气象场随机场的统计基元。现在对这几类统计基元统一归纳讨论一下。 线基元的气象随机场分布函数 设想有某地某时刻的气象探空资料，而知道从地面到10公里内的各个高度的温度数据。我们自然可以根据分布函数的思路问：不同温度占据的高度各有多少。或者问不同温度在总的10公里高程内分布占有的百分比是多少。这个问题是把温度的铅直分布看做是一个场（1维的场），它把大气的几何厚度看做是统计对象。此时，我们说不同温度占有的大气厚度是以一维的厚度为基元的统计分布函数。可以说它是面积元的分布函数的一种退化。 设想在春分日（秋分日可以）我们仅分析任意时刻的地球赤道上各个地点的太阳高度角。显然任何时刻各个经度上的太阳高度角都不相同。它对应的气象场的分布函数问题就是：不同的太阳高度角所占有的经圈长度各有多少? 在天文气候学中知道赤道上的太阳高度h在春分日随经度的变化应当是一个正弦函数（它包括了太阳在地平线以下的负的太阳高度角）。而根据 ！http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-456903.html的分析，太阳高度为90度，-90度的情况占有的经度最多（出线概率最高）。 在这个例子中，统计基元就是单位经度，而不是我们过去经常用的单位面积。 面基元的气象随机场分布函数 这种气象随机场的分布函数我们已经在前面的介绍中给了一些例子，这里就不重复了。值得补充的是：在以面积为基元进行气象场统计时，其基元是单位几何面积。或者说分布函数的函数值对应于面积（在被总面积除了以后，变成了相对面积）。而在以线基元讨论问题时，基元的单位是长度（前面的两个例子中分别是大气厚度和地球上的经度间距）。 体基元的气象随机场分布函数 根据以上分析，体元（以三维的体积为基元）的气象场的分布函数就是统计具有不同气象变量值的空气分别占了本气象场的多少体积。这个体积元不仅包括垂直地面的面积，也包括了在铅直方向的单位长度。它对应的概率统计问题是在大气分析的大气中任取单位体积的空气，问其温度（或者是其他气象变量）为不同值的概率是多少。 注意到大气在铅直方向的分布十分不均匀。所以铅直方向的每100米所代表的大气，在低空与高层差别很大。所以盲目做这种以体积为基元的分布函数是不妥当的，是物理含义混乱的。所以简单地以体积元为统计对象的做法需要十分谨慎。 但是一种代替办法可能是，改以水平的面积单元乘以铅直方向的单位大气压力差，也是个稳妥的代替的做法。（笔者过去没有做过这种分析，现在是理论上点到为止）。 质量基元的气象随机场分布函数 前面分析体基元的分布函数时遇到了不同高度上相同的厚度所代表的空气的数量并不相同的问题。解决这个问题的一个自然办法就是不以几何体积为统计基元，而改以大气质量为统计基元。 例如问，在全球大气中任取单位质量的空气，问它的温度为不同值的概率是多少。这显然是一个合理又有基础意义的气象问题。它对应的分布函数是求不同的温度的空气占了大气总质量的百分比是多少。显然如下的问题也十分重要（它们都以全球大气质量为总的分析对象）： 不同压力的空气占了大气总质量的百分比是多少； 不同相对湿度的空气占了大气总质量的百分比是多少； 不同比湿的空气占了大气总质量的百分比是多少； 不同风速的空气占了大气总质量的百分比是多少； 不同位能的空气占了大气总质量的百分比是多少，等等。 显然气象学应当回答这些基础气象统计问题。但是遗憾的是经典气象学似乎没有感到应当这样提出问题。我们在《熵气象学》一书中则在1992对此给了初步的分析与归纳。这些都是以质量为基元来分析气象变量的分布函数的重要内容。 关于以上一些问题的答案，我们在后面有简要说明。而现在我们仅指出其中的“不同压力的空气占了大气总质量的百分比是多少”问题是可以从大气基本满足所谓静力学关系而求得。下面给出它对应的图。 它的结果简单而竟惊人：大气压力的分布（质量基元上的）基本满足统计学中的均匀分布。对此的证明请参考《熵气象学》第2章。 均匀分布可能是是统计与概率论中最简单的一种分布。但是它在后面讨论分布函数的转移矩阵时具有重要意义。这些容我们以后再展开讨论。 时间基元的气象随机场分布函数 我们从开始就强调这里分析的是气象对象的随机场，而不是某个单一气象站的气象变量随时间的变化。这类似我们分析数学中强调矢量，而不是标量。但是，在矢量概念下，我们也可以把标量看作是矢量的一种特例。基于这种类比，不妨认为过去气候学分析单点的气象要素值随时间的变化也是一种随机场，是以时间为基元的随机场。它给出不同气象变量（如温度）占有的相对时间各有多少（如正态分布）。 在这种视角下，我们可以把过去对单站的气象要素的出现概率分析看作是气象随机场分析的一种特例。 另外一种见解可以是，过去的气候概率分析是时间域的，而这里强调的气象场是空间域的概率分析。而这里的空间又可以是一维（长度）、2维（面积）、三维（体积）的。 基于以上的认识，我们把气象随机场的分布函数分析看作是过去的时间域的气候概率分析的扩展。 在1992年出版的熵气象学一书中，已经对很多重要的气象变量的分布函数做了初步介绍。我们在后面则是扼要介绍它们。
本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-809276.html
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发表于 2014-7-7 17:34:50
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