发现一个降水气候公式

张学文

发现（20150113）：R平方=0.99的一个降水气候公式

张学文，2015/1/13

昨天帮助檀成龙分析一些他提供的中国气候资料，不经意间想到统计一下中国各地不同的月平均降水量为不同值的出现次数的规律性。结果是喜出望外（不过也可以说在预料之中）：它也符合我们过去一再关注的不同降水量笼罩面积符合负指数律。而让我特别高兴的是，这个从资料中归纳的经验公式的R平方值竟然高达0.9902.这几乎是我过去发现的经验公式中质量最高的！

下面给出对应的图，和简要说明，欢迎关注。

附带说一句：如果引用，请说明出处，我们可能另外就此形成文章。

                               
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资料年代1971-2000，在全国选用的气象站数量194个，月降水量r是当地的对应月份平均值，单位是0.1毫米，共有样本数2328，获得的公式是出现次数n=2907exp(-0.0016r). 体现公式精度（质量好坏）的R2值=0.9902。

即从中国国土任取一点，其月平均降水量为不同值的概率符合负指数型的概率密度分布函数。

关于降水量笼罩面积符合负指数分布问题，欢迎参考《熵气象学》等有关文章。

感谢檀成龙提供有关资料。

修订：图的标题中的b字应当是次数n。

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张学文

兰北 发表于 2015-1-24 09:35
这是不是与物质的自组织结构有关？

我觉得也许话反过来说更合适：
在平均值不变的约束下，降水的最目无组织、无纪律的综合结果（统计）反而是其概率符合负指数规律

言深深

这个结论似乎很有意思，或许可以为降水预报提供一些参考意见。
或许利用模式结果进行验证，并改进。

维克多·蓝晶

第一个问题，建议最好不要用出现次数，而是用出现概率，即“出现次数/总月数”，这样才好对公式进行验证和计算。毕竟公式拿出来是要用的。
第二个问题就是公式中的 “r” 的定义是什么？我猜 r=500  对应的是0-50mm降水量的总数，这和表中“中国月平均降水量”就不是一个概念了，那具体应用的时候，比如我想知道120-150mm降水量的总数，带入经验公式的 r 应该是多少呢？
第三个问题，公式用的是全国194个站点，对于西北地区 200-250mm降水次数与长江流域 200-250mm降水次数根据常识而言是肯定是不相等的，而根据上面那个公式结果就是相等的，这个问题又如何解决呢？

lqouc

维克多·蓝晶 发表于 2015-1-13 16:23
第一个问题，建议最好不要用出现次数，而是用出现概率，即“出现次数/总月数”，这样才好对公式进行验证和 ...

简单说一下楼主后面两个问题的我的理解哈。
r是月平均降水量，是个变量，图中横坐标说明白了。
至于某降水量范围的发生频数，西北和长江肯定不等，但是我想楼主要表达的可能是多数站点都符合负指数分布吧。

维克多·蓝晶

lqouc 发表于 2015-1-13 16:34
简单说一下楼主后面两个问题的我的理解哈。
r是月平均降水量，是个变量，图中横坐标说明白了。
至于某 ...

第二个问题，r肯定是一定范围内的降水，如r=500时n=1400就 意味着0mm-50mm降水有1400次。而这个公式要运用，就是要通过带入r来求出n。而实际情况中我们运用这个公式，已知我们要求120mm-150mm对应的n，那么r应该是多少？r肯定不是1500，因为r=1500意味着 100mm-150mm所对应的n。
第三个问题，这张图的负指数分布是对全国的统计，还没对西北和长江统计怎么能知道呢？比如全世界性别男女相当，但俄罗斯就是男少女多，中国就是男多女少。

张学文

言深深 发表于 2015-1-13 16:10
这个结论似乎很有意思，或许可以为降水预报提供一些参考意见。
或许利用模式结果进行验证，并改进。

张学文

维克多·蓝晶 发表于 2015-1-13 16:23
第一个问题，建议最好不要用出现次数，而是用出现概率，即“出现次数/总月数”，这样才好对公式进行验证和 ...

回答1：确实，改为概率就好用了。其实，鉴于总样本是2328，所以把2907除以2328就是单位降水量出现与r的单位区间的概率。就与概率公式一致了。

张学文

公式被样本总数除以后就变成了出现概率密度。它就是概率论中的负指数型的概率分布函数。它的含义对应降水量在变量取值附近正负0.5的区间（对应正负0.05毫米的降水量）中的概率。
降水量出现范围大时，应当对这个公式求积分，从降水量的下限积分到上限。积分到无穷大时，概率=1，变成必然事件。

hanwen1

很多不太明白，学习中！

兰北

这种分布应该为伽马分布，降水量、降水频数甚至降水强度，都有这种规律。很多人已经发现了啊