气象变量的双峰分布与正态分布的关系

张学文

气象变量的双峰分布与正态分布的关系

张学文，2015/4/1

结果不很漂亮，但是现在看就这样写个小结吧。

一般认为气象中的温度、气压等变量的出现概率服从正态分布。但是我们提示http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-866605.html ，http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-869514.html ，这种一般认识是有条件的：它是局限于特定季节的。鉴于气象变量的日变化、年变化现象明显，不同季节的气象变量的概率分布的参数值明显不同。而这就引起了双峰以致多峰分布或者它们的混合分布。

注意，正态分布要求平均值不变，标准差不变，可气象变量的平均值明显存在着年变化。于是我们可以把气象变量的概率分布（不过问季节的）理解为不同季节的不同的平均值下的状态分布的“时间（样本）线性组合”。

于是不理会季节的温度概率分布就可能体现为双（多）峰分布，而当采样局限于特定的季节，它又接近正态。

下面是乌鲁木齐10年的（10年*365天*24小时）的资料作的全年温度概率分布、（冷半年、暖半年）概率分布和（热季、冷季+过渡季，每个季4个月）概率分布下的不同温度出现次数图。

图1全年的双峰分布

                               
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图2半年的两个单峰分布

                               
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图3三季（寒季、热季、过渡季）的三峰分布

                               
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你可以理解为双峰分布是平均值不同的单峰正态分布的合计分布。关于M个峰的正态分布的理论公式，我们另外做说明，见 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-879071.html 。

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言深深

从物理学的角度来看，当系统被囚禁在一个势阱里面的时候，应该就是一个单峰分布，如果是两个势阱那么是双峰分布。
对于我们的统计数据而言：
1、季节变化是基本上正弦的，如果考虑到能量是振幅的平方，这样就是一个又一个的半正弦，即连续的半年一次的势阱。绘制出来的自然就是双峰。
2、但是，对于单一的季节，或者年资料来考察，相当于只选取了大于0（或者小于0）的那版本的正弦，因此是单势阱，于是统计出来的是单峰分布。

jiangyou

求混积分{:eb303:}

张学文

jiangyou 发表于 2015-4-2 09:34
求混积分

有错误吗？请指出。

张学文

言深深 发表于 2015-4-1 21:08
从物理学的角度来看，当系统被囚禁在一个势阱里面的时候，应该就是一个单峰分布，如果是两个势阱那么是双峰 ...

1.感谢进一步发挥。
2.温度随时间是正弦变化，一个质点的位置随时间是正弦变化，都导致正弦函数对应的概率分布。而这个分布是M型的，即双峰分布。参考http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-704658.html