怎么用Matlab结合最小二乘进行拟合函数的系数求解

小米铿锵free

如题，最近看了一些文章，好多建模的文章都提到是利用一系列的自变量和应变量，结合用最小二乘法进行模型系数的求解，但具体怎么用的最小二乘没有说，请问谁能具体说说究竟是怎么实现的这个过程的？如果编程序又应该怎么写呢？谢谢！！！

weinihou

似乎好像可能大概，必应搜狗百度或者本站等等等等都能找到

小米铿锵free

weinihou 发表于 2017-10-29 10:31
似乎好像可能大概，必应搜狗百度或者本站等等等等都能找到

谢谢您，我搜到的是用plotfit这个函数，拟合的结果是n次多项式。但现在如果我有一个已知的公式，形式是这种的，请问这种的怎么求系数？

weinihou

小米铿锵free 发表于 2017-10-29 11:48
谢谢您，我搜到的是用plotfit这个函数，拟合的结果是n次多项式。但现在如果我有一个已知的公式，形式是这 ...

。。。。。。
我感觉这是你问的时候没有说清楚诶。。。


具体到你这个式子，有点儿像傅里叶展开，用4个sin函数来拟合
里面看起来需要确定的 有  a Sk  t0  pk  phik
我不知道你的上下语境，但t0和phik能化成一个参数，现在这样分开应该是有一定物理意义的参数，如果也需要通过拟合来确定，最后再说，记为A
pk我感觉也应该有预给值才对，如果需要拟合，记为B
只有a   Sk（4个） 需要多元线性拟合的情况，记为C


C：
把自变量t变成自变量  T=sin(....)
多元线性回归确定参数  a  Sk

B：
通过傅里叶分解或者小波分析之类的频谱分析手段，找到主要频率/波长，确定pk，
之后按C来

A：
把sin括号里的 2pi*t0/pk+phik 取为另一个参数L
将sin(...+L)用三角函数公式展开，变为   aa*sin(...)+bb*cos(...)  形式
把自变量变为  sin(...) cos(...)  即共8个，多元线性回归确定参数 a   aa*Sk  bb*Sk
用三角函数的公式想办法得到aa和bb，相应得到L
凑一凑，得到 t0 phik 等

小米铿锵free

weinihou 发表于 2017-10-30 16:39
。。。。。。
我感觉这是你问的时候没有说清楚诶。。。

的确是我没说清楚，我要计算的参数是Sk,phik,应该就是按你说的A的情况，请问你说的是把sin里面的公式全部替换成L吗？那...又是什么呢？

weinihou

有 t0 那就把它和phik合到一起，没有那就是phik
思路就是用三角函数的变换把 sin（）括号里搞成没有待定参数的，相当于把phik变出来到外面，部分和Sk合到了一起

暮雪千山

如果是线性的，转化成Y=BX的形式，B是待求的系数，而对X跟Y是已知的，求一个伪逆函数，也就是pinv函数，然后乘到左边去，就可以得到系数矩阵的最小二乘解。或者自己构造(y-fx)^2和的代价函数，利用其他方法求解最小二乘法系数。