【原创】用NCL做主变量分析（PCA, EOF）

ztftom

【原创】用NCL做主变量分析（PCA, EOF）

EOF（Empirical Orthogonal Function, 又名Principal Component Analysis）方法：矢量变量（x1，x2, ... xn）计算得到的covariance矩阵或者correlation矩阵具有对称性。从数学上，对称矩阵可以对角化，得到特征值(eigenvalue)和特征矢量。由于对称矩阵对角化过程中可以保持矩阵trace不变的特点，可以知道这些特征值代表了在各个特征矢量上的variance.  具有高特征值的特征矢量代表了variance最大的方向，也就是所谓的principal component analysis。 El Nino, IOD 等现象的发现和总结，都有EOF分析的贡献。

关于EOF分析的基本原理，可以参考
Statistcal Methods in the Atmospheric Sciences, Daniel S.Wilks.
事实上这本书是从应用出发。还可以考虑一下其他数学的统计教材。注意，在大气中的名字是EOF， 在数学中的名字是PCA。

在NCL中已经有写好的EOF分析程序：
eof = eof_func(ori_data, neval, optEOF)  返回PC1, PC2, ....PCneval
ts   = eof_ts(ori_data, neval, optEOF)      返回在各个时间点上每个EOF function的“得分” (比如说PC1在这个时间的强弱)
rec = eof2data(eof, ts)                             利用PC1，PC2, ...., PCneval, 和“得分”重构原数据

其中, ori_data是input data. 比如说我们有一个观测站的数据，ori_data 是一个2维数组，第一个维度上是各个物理量（T, P, QV, U,V），第二个维度上是时间, 比如说300天（注意，NCL的EOF函数要求最后一个维度必须是时间）。那么ori_data就是 5x300的二维数组。
neval是你要返回的主变量数目，比如 3, 则返回前三个主变量（PC1, PC2, PC3）。
optEOF = True
optEOF@jopt = 0 利用covariance计算（利用correlation计算， 如果= 1）

另外，各个PC所占的比重可以在eof的attribute里查到。

在得到各个PC和ts之后，可以根据实际需要，继续进行下面的分析。

T

mofangbao

感谢楼主分享的原创材料！好久不见啦，嘿嘿

ztftom

mofangbao 发表于 2012-2-23 08:28

                               
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感谢楼主分享的原创材料！好久不见啦，嘿嘿

最近有些忙，空闲的时间又懒了。。。

月牙鸣沙

感谢楼主分享

cmc1986

还有没有一些关于El Nino, IOD 等现象有关的？

ztftom

cmc1986 发表于 2012-11-6 10:05

                               
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还有没有一些关于El Nino, IOD 等现象有关的？

你在做这方面研究么？

cmc1986

ztftom 发表于 2012-11-6 13:49

                               
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你在做这方面研究么？

呵呵，刚刚开始做，因为阅读文章的时候发现ENSO、IOD的提出都与EOF紧密相关，所以只好再恶补一下基础知识了

Sylvia

想请教一下楼主，ncl中有计算reof的函数或者程序吗？eof我已经用过，很好用。

ztftom

Sylvia 发表于 2012-11-10 23:19

                               
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想请教一下楼主，ncl中有计算reof的函数或者程序吗？eof我已经用过，很好用。

参考eos_func