在多元分析中我们经常要用到相关系数。常用的相关系数有三种：Pearson相关系数，Kendall相关系数和Spearman相关系数。
一、Pearson相关系数
Pearson相关系数是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。
按照大学的线性数学水平来理解, 它比较复杂一点,可以看做是两组数据的向量夹角的余弦.
Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面。其计算公式为：
一个具体的计算的例子：
X Y1 22 53 6
而利用matlab计算：函数 corrcoef
皮尔逊相关的约束条件
皮尔逊相关系数适用于：
(1)两个变量之间是线性关系，都是连续数据。
(2)两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。
(3)两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。
二、Kendall相关系数
Kendall相关系数是以Maurice Kendall命名的，并经常用希腊字母τ（tau）表示其值。Kendall相关系数用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况，Kendall相关系数的取值范围在-1到1之间，当τ为1时，表示两个随机变量拥有一致的等级相关性；当τ为-1时，表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性；当τ为0时，表示两个随机变量是相互独立的。
三、Spearman相关系数
Spearman等级相关系数又称秩相关系，它以Charles Spearman命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。它是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，Spearman等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素，那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。
四、Matlab程序
1.X与Y是两个变量取值所构成的向量
Pearson相关系数：corr(X,Y,'type','Pearson')
Kendall相关系数：corr(X,Y,'type','Kendall')
Spearman相关系数：corr(X,Y,'type','Spearman')
2.X是一个数据矩阵，列为个变量取值
Pearson相关系数：corr(X,'type','Pearson')
Kendall相关系数：corr(X,'type','Kendall')
Spearman相关系数：corr(X,'type','Spearman')
1.corrcoef
corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵，若X是一个m*n的矩阵，那么得到的相关系数矩阵A就是一个n*n的对称矩阵，A中的第i行第j列的元素表示的就是X第i列和第j列的相关系数。
corrcoef(X,Y):它的作用和corrcoef([X,Y])是一样的，表示序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数，两个是相等的。
corrcoef函数算出来的是皮尔逊相关系数。
corrcoef函数计算相关系数是在matlab提供的cov函数基础上进行计算的，形成的矩阵是
2.corr
corr(X)输出的结果和corrcoef是一致的，但是corr可以自己选择相关系数的类型。matlab提供三种，默认的是皮尔逊相关系数，剩下的两种是kendall和spearman.
相关程度与相关函数的之间的联系
在概率论和统计学中，相关（Correlation，或称相关系数或关联系数），显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差（方差的平方根）。
相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。
对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：
相关系数 相关程度
0.00-±0.30 微相关
±0.30-±0.50 实相关
±0.50-±0.80 显著相关
±0.80-±1.00 高度相关
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发表于 2020-4-4 16:00:02
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