关于MATLAB最小二乘法的求解

瑜之姬

已知3个行向量，X=[x1 x2 x3 ... xn]，Y=[y1 y2 y3 ... yn]，Z=[z1 z2 z3 ... zn]，并且有Z=f(X,Y)。

具体的函数关系 f 未知，但是 f 中仅有X, Y, XY, X^2, Y^2这些项，如何用最小二乘法求函数 f 的具体形式。

应用MATLAB应该如何求解上述问题？求各路大神不吝赐教。

tanyueye

x=[1097  1284  1502  1394  1303  1555  1917  2051  2111  2286  2311  2003  2435  2625  2948  3155  3372]';
y=[698  872  988  807  738  1025  1316  1539  1561  1765  1762  1960  1902  2013  2446  2736  2825]';
z=[79.3 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2]';
m=[ones(size(x)) x y x.*y x.*x y.*y];
b = regress(z,m)

瑜之姬

tanyueye 发表于 2015-1-31 03:46
x=[1097  1284  1502  1394  1303  1555  1917  2051  2111  2286  2311  2003  2435  2625  2948  3155  3 ...

谢谢您的回复。
在您给的回复中，f=a+b*x+c*y+d*xy+e*x^2+g*y^2(a-g为系数)。
但是f的形式可以多种多样，如f=a+b*x+c*y(其他项系数为0)等等。
如何找到最合适的f的形式，使得拟合的Z与实际的Z的残差平方和最小？

tanyueye

瑜之姬 发表于 2015-1-31 10:36
谢谢您的回复。
在您给的回复中，f=a+b*x+c*y+d*xy+e*x^2+g*y^2(a-g为系数)。
但是f的形式可以多种多样 ...

这个拟合出来后的值已经是最佳了。如果a-g中有系数为0，b会显示的。

tanyueye

x=[1097  1284  1502  1394  1303  1555  1917  2051  2111  2286  2311  2003  2435  2625  2948  3155  3372]';
y=[698  872  988  807  738  1025  1316  1539  1561  1765  1762  1960  1902  2013  2446  2736  2825]';
z=[79.3 200.1 163.1 200.1 146.0 177.7 30.9 291.9 160 339.4 159.6 86.3 237.5 107.2 155 201.4 100.2]';
m=[ones(size(x)) x y x.*y x.*x y.*y];
b = regress(z,m)

desperado

学习了哈，谢谢

zhaohaoran999

hengeuli..............

zhaohaoran999

hengeiili.............